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07b57d4515
commit
a04519ca4a
@ -1,13 +1,8 @@
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les cycle écriture-compilation-exécution
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d ́efinitions r ́ecursives
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définitions récursives
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une fonction est
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r ́ecursive
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si elle fait appel `a elle mˆeme dans sa propre
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d ́efinition
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définition par cas
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(match-with)
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récursive
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si elle fait appel à elle même dans sa propre
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définition
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récursivité mutuelle
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@ -31,6 +26,9 @@ type couleur = Pique | Coeur | Carreau | Trefle
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# let a = Trefle ;;
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val a : couleur = Trefle
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définition par cas
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(match-with)
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let points v =
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match v with
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Pique -> 1
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@ -4,11 +4,17 @@ Aperçu des algorithmes fondamentaux
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Les algorithmes sont partout. Absolument partout aujourd'hui.
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Il n'est pas un domaine de nos activités qui ne soit liés à tel ou tel algorithme.
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Quelques grands thèmes: systèmes cryptographiques, géométrie algorithmique, reconnaissance de motifs, mais aussi les problèmes posés par l’algorithmique parallèle, etc...
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En mathématiques
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- l'algèbre (étude des structures de données)
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- l'arithmétique modulaire (théorie des nombres)
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En mathématiques et plus précisément en théorie algébrique des nombres,
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l’arithmétique modulaire est un ensemble de méthodes permettant la résolution de problèmes
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sur les nombres entiers.
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Ces méthodes dérivent de l’étude du reste obtenu par une division euclidienne.
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- la géométrie (affine, algébrique, invariants topologiques...)
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- les diagrammes (diagrammes de Venn...)
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- les colorisation d'une carte
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@ -77,3 +83,14 @@ Exemple de résolution
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\end{algorithmic}
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\end{algorithm}
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Algorithmes gloutons
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Les algorithmes servant à résoudre les problèmes d’optimisation parcourent en général une
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série d’étapes, au cours desquelles ils sont confrontés à un ensemble de possibilités. Un
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algorithme glouton fait toujours le choix qui semble le meilleur sur le moment, dans l’espoir
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qu’il mènera à la solution optimale globalement.
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50
algo/AlgoApprofondie/cours/complexite.txt
Normal file
50
algo/AlgoApprofondie/cours/complexite.txt
Normal file
@ -0,0 +1,50 @@
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Notion de complexité d'un algorithme
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====================================
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définition
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l’analyse de la complexité d’un algorithme consiste à évaluer les ressources
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consommées par l’algorithme lors de l’exécution
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deux critères d’évaluation
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- le coût en temps (nombre d’opérations)
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- le coût en espace, (quantité de mémoire)
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principes de base
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-----------------
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Caractériser la quantité de ressources consommées en fonction de la
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taille des données sur lesquelles l’algorithme est appliqué.
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Evaluer le coût exact est difficile, on exprimera donc seulement un
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ordre de grandeur
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définition mathématique
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- si f est la fonction caractérisant exactement le coût d’un algorithme
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- et n la taille des données
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- on s’intéresse à la façon dont croı̂t f(n) lorsque n croı̂t
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- on va montrer que f (n) ne croı̂t pas plus vite qu’une autre fonction g(n)
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Du point de vue mathématique, on dit que la fonction f est dominée
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asymptotiquement par la fonction g ce qui se note f= O(g)
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::
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f = O(g) ssi ∃k, ∃n 0 , ∀n, n > n 0 ⇒ f (n) ≤ k.g (n)
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exemples
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- O(n) : progression linéaire
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- O(n^2) : progression quadratique
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- O(n^p) : progression polynomiale
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- O(p^n ) : progression exponentielle
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- O(log(n)): progression logarithmique
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@ -1,2 +1,82 @@
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.. include:: ../../tronCommun/fonctions.txt
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Définitions par filtrage
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Lorsqu'un argument est passé à un ensemble de clauses::
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p1 -> e1 ∣ … ∣ pn -> en
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- la première clause qui filtre l'argument est exécutée, les autres sont
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ignorées.
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- si aucune clause ne filtre l'argument, une exception est levée.
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Définitions récursives
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En ocaml, `let rec` définit une variable récursive, ie qui utilise la (les) valeur(s) en cours de définition.
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Exemples
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::
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let rec f (x) = if x <= 1 then 1 else f(x-1) + f(x-2) ;;
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let rec g (x) = if x = 0 then 1 else x * g (x-1) ;;
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let rec h (x, y) = if x = 0 then 1 else h (x-1, h(x,y)) ;;
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let rec m (x) = if x > 100 then x - 10 else m (m (x+11)) ;;
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On peut imprimer leur valeurs pour qques valeurs::
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begin
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for i = 1 to 15 do
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printf "%d " (f (i)) done;
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printf "\n"
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end ;;
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f, g sont les fonctions de Fibonacci et factorielles. C'est la même notation que pour les suites récurrentes. Que valent h et m?
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La récursivité est très puissante. Invention de Kleene (1935). Théorie des fonctions récursives, comme moyen général de calcul. On peut montrer qu'il existe toujours des fonctions récursives partielles (qui ne terminent pas pour tte valeur de leurs arguments), si on veut un modèle général. La sous théorie des fonctions récursives primitives correspond aux programmes sans boucles, sans appels récursifs, et l'instruction for. Ces programmes terminent toujours. (cf Introduction to Metamathematics, S. Kleene; Recursive Functions Theory and Logic, A. Yasuhara).
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Church et les autres logiciens des années 30 ont montré que systèmes de Post, les fonctions récursives de Kleene, les machines de Turing, sont tous équivalentes. Il a émis la thèse suivante: tous les modèles de la calculabilité sont équivalents.
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Fonctions récursives
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---------------------
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::
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let rec fact n = if n > 1 then n * fact (n -1) else 1;;
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dans le prompt::
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utop # let rec fact n = if n > 1 then n * fact (n -1) else 1;;
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val fact : int -> int = <fun>
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counter: 0 }─utop # fact 5;;
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- : int = 120
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et mutuellement récursives::
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let rec ping n = if n > 0 then pong (n - 1) else "ping"
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and pong n = if n > 0 then ping (n - 1) else "pong";;
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# ping 8 ;;
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- : bytes = "ping"
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# ping 15 ;;
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- : bytes = "pong"
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types récursif
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::
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type 'a liste =
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Vide
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| Cellule of 'a * 'a liste;;
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@ -1,6 +1,7 @@
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Algorithmique Approfondie
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.. toctree::
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:maxdepth: 2
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@ -13,6 +14,7 @@ Algorithmique Approfondie
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control
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donnees
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apercu
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complexite
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modularite
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modules
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tp
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@ -1,15 +1,26 @@
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Avant propos
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============
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.. include:: ../../tronCommun/presentation.txt
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.. image:: _static/pascal.jpg
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Objectifs de ce cours
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Il s'agit de :
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.. FIXME définir les objectifs
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- choisir une représentation appropriée des données,
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||||
- décomposer en sous-problèmes et affinements successifs,
|
||||
- choisir une représentation appropriée des données
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||||
- décomposer en sous-problèmes et affinements successifs (programmation dynamique)
|
||||
- approfondir les connaissances des structures de données et des algorithmes
|
||||
- les appliquer à la résolution de problèmes
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||||
- rappels sur les types abstraits de données
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||||
- rappels sur la complexité des algorithmes
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||||
- abstractions de données et de contrôle
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||||
- utilisation de librairies de bases implémentant quelques algorithmes (tri, itérateur...)
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||||
- choix de collections et structures de données adaptée au design d'un programme
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||||
- structures de données complexes arbres, tables, graphes
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||||
@ -36,10 +36,10 @@
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%%\setbeamertemplate{background}{\includegraphics[width=128mm]{beamer-skel/img/banner01.png}}
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\title[]{Algorithmique}
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\title[]{Algorithmique Approfondie}
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\subtitle{CESI alternance}
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\subtitle{promotion GMSI B3}
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\subtitle{INFAL24}
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||||
\author[Gwenaël Rémond]{}
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||||
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||||
@ -168,25 +168,39 @@ Une vision esthétique, littéraire, mathématique du codage}
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||||
\end{frame}
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||||
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||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{L'état de l'art de l'agorithmique}
|
||||
\frametitle{L'état de l'art de l'algorithmique}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item en mathématiques
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item algorithmique algébrique,
|
||||
\item arithmétique modulaire,
|
||||
\item en mathématiques, quelques grands thèmes
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item géométrie algorithmique
|
||||
\item algorithmique algébrique
|
||||
\item arithmétique modulaire
|
||||
\item \dots
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\item en informatique
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item en informatique fondamentale
|
||||
\item en langages de programmation
|
||||
\item dans touts les domaines où l'informatique intervient\dots
|
||||
\item systèmes cryptographiques
|
||||
\item reconnaissance de motifs
|
||||
\item mais aussi les problèmes posés par l’algorithmique parallèle \dots
|
||||
\item
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\item en sciences physique, en biologie
|
||||
\item en sciences sociales (réseaux sociaux, auto-organisation\dots)
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\section{Complexité d'un algorithme}
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{Complexité d'un algorithme}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item coût d'un algorithme
|
||||
\item évaluation du coût
|
||||
\item définition mathématique
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\section{Programmation modulaire}
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{La programmation modulaire}
|
||||
@ -198,6 +212,15 @@ Une vision esthétique, littéraire, mathématique du codage}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\section{Programmation modulaire avancée}
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{Les modules sont comme les classes}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item L'encapsulation
|
||||
\item Le typage et la signature, l'héritage
|
||||
\item Catégories et foncteurs
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
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||||
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||||
% Not present in TOC
|
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@ -1,336 +0,0 @@
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||||
Les langages de programmation
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=============================
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langage
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Un langage de
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programmation
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doit permettre d'écrire des
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programmes de bonne qualité
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Un programme doit être :
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- correct
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- robuste
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- lisible, bien documenté
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- facile à modifier, extensible
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Un langage de programmation doit permettre :
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- la programmation structurée
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- la structuration avec les types
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||||
- proposer un mécanisme d’exceptions
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||||
- présenter des caractères de généricité, de polymorphisme et de surcharge
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||||
.. important:: La structuration et l'organisation modulaire sert à maintenir de grands programmes,
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||||
Elles sont une nécessité
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||||
Approche historique et chronologique
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-------------------------------------
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- Lambda calcul (1930)
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- machines de Turing (1936)
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||||
- début des langages vers les années 1950 (A0, Fortran(impératif),
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||||
Lisp(impératif et fonctionnel), Cobol)
|
||||
- années 60 : Simula (classes), CPL (compilation séparée)
|
||||
- années 70 : C (référence du langage impératif de bas niveau), Pascal
|
||||
(procédures), Smalltalk (programmation orientée objects), Prolog
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||||
(programmation logique), Scheme (programmation fonctionnelle pure), Modula,
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||||
C++, Ada, Turbo Pascal, Common Lisp, Eiffel (programmation par contrats)
|
||||
- années 80 : ML, CAML (langages fonctionnels)
|
||||
- années 90 : Perl, Python, Ruby (languages de scripting multi-paradigmes)
|
||||
Haskell (fonctionnel pur), Lua, Delphi, Java (orienté objet, machine
|
||||
virtuelle), PHP (impératif, dédié au web), Erlang (fonctionnel+
|
||||
programmation concurrente), javascript (orienté web, objets par
|
||||
prototypage), OCaml (multi-paradigme, fortement typé, orienté sécurité,
|
||||
programmation générique, fonctionnelle et objets, modulaire et fonctorielle)
|
||||
- 2009 : go (google, compilé, typage statique, objets par prototypage,
|
||||
prgrammation concurrente), Rust (fondation mozilla, multiparadigme, programmation concurrente)
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||||
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||||
Les langages actuellement les plus utilisés dans le monde de l'entreprise sont :
|
||||
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||||
- javascript/NodeJS (70% du code dans le dépôt github) mais victime de son
|
||||
succès (chaos complet des librairies)
|
||||
- le go est de plus en plus utilisé, c'est **le** langage qui monte
|
||||
actuellement
|
||||
- Python, Ruby, lua, autres langages de scripting (de plus en plus utilisés)
|
||||
- PHP, Java (stagnants)
|
||||
- C, C++ (de moins en moins utilisés)
|
||||
|
||||
Approche par typologie des langages
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-----------------------------------
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- **A0 (1954)** : possibilité de découpage de programmes en
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sous-programmes ;
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||||
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||||
- **ALGOL (1958)** : concept de bloc de code (pas forcément nommé) et d'imbrication
|
||||
de blocs de code ;
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||||
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||||
- **C (1971)** : syntaxe claire et simple, programme fortement structuré ;
|
||||
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||||
- **C (1980)** : le **code objet**, qui consiste à essayer de faire fonctionner
|
||||
un seul jeu d'instructions sur des machines différentes. Avant, le code
|
||||
d'assemblage dépendait du processeur, donc il n'y avait pas un seul et unique
|
||||
jeu d'instructions ;
|
||||
|
||||
- **1980** : déploiement et succès des langages à objets ;
|
||||
|
||||
- **1983** : turbo pascal (Borland) qui fut le tournant du C,
|
||||
propose un IDE (Environnement de Développement Intégré).
|
||||
aujourd'hui le turbo pascal a pratiquement disparu mais pas totalement,
|
||||
il est soutenu par une communauté open source autour de **Lazarus** ;
|
||||
|
||||
- **depuis les années 90** : deux grands groupes de langages. Les langages à
|
||||
objets, et les langages fonctionnels. Les deux mondes s'interpénètrent (les
|
||||
avancées actuelles du web, les microservices (Erlang, Haskell),
|
||||
viennent du monde fonctionnel, le NoSQL, etc).
|
||||
Les grandes avancées architecturales (système d'exploitation, linux, etc...)
|
||||
viennent du monde de l'impératif.
|
||||
|
||||
|
||||
Approches par modèles de programmation
|
||||
--------------------------------------
|
||||
|
||||
- **le mécanisme d'exceptions** : il est possible de rompre l'exécution normale d'un
|
||||
programme à un endroit et de la reprendre à un autre endroit du programme prévu à
|
||||
cet effet. Ce mécanisme permet de gérer les situations exceptionnelles.
|
||||
|
||||
- **le paradigme impératif** : les entrées-sorties, les modifications physiques de
|
||||
valeurs et les structures de contrôle itératives sont possibles.
|
||||
|
||||
- **le paradigme fonctionnel** : manipule les fonctions comme étant des valeurs du
|
||||
langage. Celles-ci peuvent être utilisées en tant que paramètres d'autres fonctions
|
||||
ou être retournées comme résultat d'un appel de fonction.
|
||||
|
||||
- **le paradigme objet** : La représentation du programme colle à la réalité en
|
||||
reproduisant des entités relativement proches des objets réel. Attention, le piège
|
||||
est de croire qu'il s'agit *du* paradigme universel puisqu'il reproduit en miroir le
|
||||
réel. **C'est en fait un processus d'abstraction comme un autre**.
|
||||
|
||||
Sûreté du langage, typage
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||||
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
|
||||
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||||
Tri par ordre de sûreté croissant :
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||||
|
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0. typage très faible (presque inexistant aujourd'hui) : 42 == "42" == 42.0...
|
||||
1. typage dynamique faible : (javascript) (possibilité de changer le prototype
|
||||
d'un objet pendant l'éxécution du programme, c'est la fête on peut faire
|
||||
n'importe quoi)
|
||||
2. typage dynamique fort inféré par le comportement (behavior, duck typing)
|
||||
(python, ruby, PHP) Le contenu de la variable détermine le choix du typage
|
||||
`var = 0 -> type int`
|
||||
3. typage statique déclaré fort (Java)
|
||||
`int var = 0 ;` (pas mal mais super lourd, pas **agile** du tout)
|
||||
4. langages à types statiques muni d'un moteur d'inférence de types (Ocaml)
|
||||
sûreté d'exécution, agilité, sécurité.
|
||||
|
||||
|
||||
La syntaxe, la lisibilité
|
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~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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||||
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||||
Importance de la lisibilité (notamment par rapport aux méthodes agiles).
|
||||
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||||
- courte (python)
|
||||
- verbeuse (C)
|
||||
- l'importance des mots clef du langage
|
||||
- délimiteur de phrase, de blocs (parenthèses, accolades, tabulations, blocs...)
|
||||
|
||||
Langages compilés ou interprétés ?
|
||||
-----------------------------------
|
||||
|
||||
.. glossary::
|
||||
|
||||
langage compilé
|
||||
|
||||
une première passe est faite, des validations son effectuées **avant**
|
||||
la génération du code objet, cette phase est faite par le compilateur.
|
||||
|
||||
compilateur
|
||||
|
||||
programme qui transforme un langage de haut niveau en un langage de base
|
||||
niveau
|
||||
|
||||
- phase d’analyse syntaxique (source -> syntaxe abstraite)
|
||||
- phase de synthèse (syntaxe abstraite -> code objet)
|
||||
|
||||
|
||||
scripting (langage de scripting)
|
||||
|
||||
langage interprèté
|
||||
|
||||
générique (langage)
|
||||
|
||||
Langage à usage générique, qui peut être utilisé dans n'importe quel
|
||||
domaine (par opposition au DSL)
|
||||
|
||||
domain specific
|
||||
|
||||
Domain Specific Language, langage destiné à être utilisé dans un
|
||||
domaine prédéfini.
|
||||
|
||||
paradigmes
|
||||
|
||||
représentation d'une vision particulière à partir d'un modèle théorique
|
||||
|
||||
impératif
|
||||
|
||||
l'algorithme ressemble à une recette de cuisine,
|
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c'est-à-dire à une succession d'instructions à exécuter
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les unes à la suite des autres
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fonctionnel
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l'algorithme ne dépend plus de l'ordre d'exécution d'instructions
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pas de mélange entre les données et les traitements
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objets (programmation)
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le monde est découpé en catégories
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qui permettent de créer des objets
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**développement par composants**
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les objets sont organisés entre eux par composants suivant des designs patterns,
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(patrons de conception)
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garbage collector (ramasse miettes)
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la gestion automatique de la mémoire apparaît en 1989
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machine virtuelle
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portabilité du code (mais diminution en optimisation et performances)
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JIT (just in time compiler)
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code objet, programmes fonctionnant autour de machines virtuelles
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- **le typage statique** : la vérification de la compatibilité entre les types des
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paramètres formels et des paramètres d'appel est effectuée au moment de la
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compilation du programme. Dès lors, il n'est pas nécessaire de faire ces
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vérifications durant l'exécution du programme ce qui accroît son efficacité. En
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outre, la vérification de type permet d'éliminer la plupart des erreurs introduites
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par maladresse ou étourderie et contribue à la sûreté de l'exécution.
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- **le typage dynamique** : la vérification de la compatibilité entre les types des
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paramètres formels et des paramètres d'appel est effectuée au moment de l'exécution
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ou de l'appel à certaines parties de codes du programme.
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- **le polymorphisme paramétrique** : une fonction ou un objet qui n'explore pas la
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totalité de la structure d'un de ses arguments accepte que celui-ci ait un type non
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entièrement déterminé. Ce paramètre est alors dit polymorphe. Cette particularité
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permet de développer un code générique utilisable pour des structures de données
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différentes tant que la représentation exacte de cette structure n'a pas besoin
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d'être connue par le code en question. L'algorithme de typage est à même de faire
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cette distinction.
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- **l'inférence de types** : le programmeur n'a besoin de donner aucune information
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de type à l'intérieur de son programme. Le langage se charge seul de déduire du code
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le type le plus général des expressions et des déclarations qui y figurent. Cette
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inférence est effectuée conjointement à la vérification, lors de la compilation du
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programme.
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Les grands paradigmes de programmation
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Le paradigme des objets
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- 1962 (SIMULA) : premières notions de classes ;
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Pui, une dizaine d'années plus tard :
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- C++ : intégration des classes pour le C ;
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- turbo pascal : intégration des classes pour le pascal ;
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Tous les langages actuels ont intégré des traits objets mais de manière très
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différentes :
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- perl (1987)
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- python (1991)
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- Ruby (1993)
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- L'implémentation des objets en python est très proche des notions initiales de
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classes issues du Smaltalk et présente une tentative très intéressante
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d'unification des objets et des types depuis python 2.2 ;
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- Java (1995) : très grosse réussite industrielle en surfant sur la vague de la
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programmation objet, et des machines virtuelles, mais en fait et avec le recul,
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doté d'un support objet lourd et alambiqué.
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Le monde Java est lourd, avec des outils consommant beaucoup de mémoire et
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qui ne satisfont pas à la règle du KISS (Keep It Simple, Stupid) ;
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Il n'y a pas **une** POO (Programmation Objet), il y a des POO.
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Les implémentations objets dans les langages sont riches et variées :
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- objets obligatoirement construits pas des classes (Java, C++, ...)
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- objets sans définition de classes (javascript, Ocaml, go, rust)
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- langages à attributs (python)
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- langages ou le type des objets est défini par leur classe (python, ruby)
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- langages ou le type des objets est différent du type de leur classe (Ocaml)
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- objets sans classes mais construits par des prototypes (javascript)
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- construction d'objets possibles objets sans classe du tout (Ocaml)
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- encapsulation des attributs des objets (Java, Ocaml, C++, PHP)
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- pas d'encapsulation des attributs (python, ruby, javascript...)
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Le paradigme impératif
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Un programme est une suite d'états de la mémoire de l'ordinateur,
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c'est la suite logique des machines de Turing.
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La plupart des programmeur aujourd'hui raisonnent suivant ce paradigme,
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et ont une très faible visibilité par rapport aux autres paradigmes existants.
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Seuls les programmeurs cultivés sont aujourd'hui capable de raisonner
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suivant différents paradigmes, ce sont des programmeurs chevronnés et
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cultivés.
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Le paradigme fonctionnel
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La notion de fonction que possède sous une forme ou une autre la plupart des
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langages est empruntée aux mathématiques et non à l'électronique. D'une manière
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générale, les langages substituent des modèles formels aux conceptions purement
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calculatoires. Ils y gagnent en expressivité. Certains langages fondent leur
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paradigme de programmation sur l'abstraction entrée-traitement-sortie, donc sur le
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**mathème fonctionnel** et pas sur la boite noire électronique. La fonction
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mathématique apporte un niveau opératoire dans le traitement de l'information.
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Approche par fonctionnalités
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Plusieurs domaines de l'informatique on proposé/imposé des méthodologies,
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des manières de faire. Ces modèles de programmation on fortement influencé
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en retour les langages. On reconnaît aujourd'hui :
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- Le modèle client-serveur
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- Le modèle de programmation concurrente (exécution de processus légers, threads) :
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- Le modèle de développement d'une application de bureau (MVC, ergonomie d'interface)
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- Le modèle de développement web (communiquer sur le réseau Internet, API
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REST, microservices...)
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- Le modèle de programmation système et réseau
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- le modèle **Dev Ops** et les méthodes de développement virtualisés
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- les langages présentant des **fonctionnalités agiles**
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Conclusion
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Les langages de haut niveau sont caractérisés par
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des concepts tels que :
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- déclaration de valeurs, types, expressions, portée
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- expressions, variables, instructions, structures de contrôle
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- fonctions, procédures, fermetures
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- encapsulation, modules, objets
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Paradigmes Concepts
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impératif variables, procédures, modules
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objets classes, méthodes, héritage, surcharge
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fonctionnel fonctions, fermetures, modules
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logique prédicats, modules
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concurrent tâche/processus, communication
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