tronc commun algo/algo approfondie

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Algorithmique .. include:: ../../tronCommun/algo.txt
=============
Al-Kharezmi, auteur du traité "Kitab al jabr w'al-muqabala", est l'inventeur
des manipulations algébriques (algèbre = **al jabr**).
C'est Léonard de Pise, dit Fibonacci, qui emprunta le nom du célèbre
mathématicien arabe du 9ème siècle, mais l'algèbre existe
depuis bien plus longtemps (Depuis Babylone, puis ensuite l'Egypte ancienne).
.. glossary::
algorithme
terme désignant une suite d'opérations constituant un schéma de calcul
ou de résolution d'un problème. C'est un processus systématique de
résolution d'un problème permettant de décrire précisément des étapes.
C'est une suite finie d'instructions permettant de donner la réponse à un
problème.
L'algorithmique est l'étude et la production de règles et de techniques
qui sont impliquées dans la définition d'algorithmes.
Implémentation d'un algorithme
------------------------------
.. glossary::
implémentation
Adaptation de la méthodologie de calculabilité au calcul effectif
sur une machine abstraite ou via un langage formel.
Il ny a pas de parcours à sens unique de lalgorithme vers limplantation.
La quête dune implantation efficace nous amène souvent à effectuer
un retour vers les algorithmes eux-mêmes, et à en modifier des points
essentiels. Laspect théorique de réflexion sur les algorithmes,
et laspect pratique de l'implémentation sont donc en symbiose.
Un existant émerge de la décomposition structurale d'un
domaine de base. Le fait essentiel, c'est la genèse des genres de l'existant les
uns à partir des autres.
L'essence d'une forme (un algorithme) se réalise au sein d'une matière qu'elle créée
(un langage). L'origine d'une matière fait naître les formes (concepts)
que sa structure dessine.
- Notion structurale de non-contradiction
- Notion extensive de "réalisation dans un champ donné"
Deux aspects réciproques : l'essence d'une forme se réalise au sein d'une
matière qu'elle crée, l'essence d'une matière faisant naître les formes que sa
structure dessine.
Abandonner l'idée trop simpliste de domaines concrets et d'opérations abstraites
qui posséderaient en eux-mêmes comme une nature de matière et une nature de
forme ; cette conception tendrait, en effet, à stabiliser les existants
mathématiques dans certains rôles immuables et ignorerait le fait que les
existants abstraits qui naissent de la structure d'un domaine plus concret
peuvent à leur tour servir de domaine de base pour la genèse d'autres existants.
L'algorithme comme généralisation de la calculabilité
------------------------------------------------------
L'importance croissante de l'informatique comme outil scientifique
impose d'élaborer un nouveau mode de description des méthodes de calcul (appelées algorithmes)
susceptible de satisfaire à la fois le critère de sécurité (maîtrise du résultat) et la possibilité
d'implémenter les calculs sur un ordinateur.
Exemple d'algorithme
---------------------
.. raw:: latex
\begin{algorithm}
\caption{L'alorithme de Bellman-Kalaba}
\begin{algorithmic}[1]
\Procedure {BellmanKalaba}{$G$, $u$, $l$, $p$}
\ForAll {$v \in V(G)$}
\State $l(v) \leftarrow \infty$
\EndFor
\State $l(u) \leftarrow 0$
\Repeat
\For {$i \leftarrow 1, n$}
\State $min \leftarrow l(v_i)$
\For {$j \leftarrow 1, n$}
\If {$min > e(v_i, v_j) + l(v_j)$}
\State $min \leftarrow e(v_i, v_j) + l(v_j)$
\State $p(i) \leftarrow v_j$
\EndIf
\EndFor
\State $l(i) \leftarrow min$
\EndFor
\State $changed \leftarrow l \not= l$
\State $l \leftarrow l$
\Until{$\neg changed$}
\EndProcedure
\Statex
\Procedure {FindPathBK}{$v$, $u$, $p$}
\If {$v = u$}
\State \textbf{Write} $v$
\Else
\State $w \leftarrow v$
\While {$w \not= u$}
\State \textbf{Write} $w$
\State $w \leftarrow p(w)$
\EndWhile
\EndIf
\EndProcedure
\end{algorithmic}
\end{algorithm}
Exemple d'algorithme avec son implémentation
---------------------------------------------
Soit l'algorithme de factorielle suivant,
.. raw:: latex
\begin{algorithm}
\caption{Algorithme de la factorielle d'un nombre}\label{factorielle}
\begin{algorithmic}[1]
\Function{factorielle}{$n$}\Comment{La fonction récursive factorielle}
\BState \emph{parametre} : $n$ entier
\If{$n = 1$}
\BState \emph{Sortie} : 1
\Else
\BState \emph{Sortie} : $n * \Call{factorielle}{n-1}$ \Comment{On appelle la fonction dans l'algorithme lui-même}
\EndIf
\EndFunction
\end{algorithmic}
\end{algorithm}
et son implémentation en python :
.. literalinclude:: code/factorielle.py
:language: python
En voici une autre implémentation (en OCaml) :
.. literalinclude:: code/factorielle.ml
:language: ocaml
On remarque que le **pseudocode** est très proche de
la syntaxe du python :
.. function:: factorielle(n:int)
::
if n=1
return 1
else
return n * factorielle(n-1)
end if
Qualité d'un algorithme
-----------------------
- correction d'un algorithme
- complétude d'un algorithme
Sémantique
Étude du sens, de la signification d'un langage
Définir la sémantique dun langage formel consiste à lui donner une
signification mathématique.
Sémantique opérationnelle
on définit la sémantique par sa mise en œuvre sur
une machine abstraite.
Sémantique dénotationnelle
on associe à chaque construction syntaxique un
objet mathématique
Sémantique axiomatique
chaque construction est décrite par la manière dont
elle transforme des propriétés ou des prédicats.
Proposition
une proposition est un énoncé qui est soit vrai, soit faux
**exemple** : ``2 + 3 = 5``. Proposition vraie.
Prédicats
Une proposition dont la valeur de vérité dépend de la valeur dune ou plusieurs variables
**Exemple** : ``n est pair`` : vrai pour n = 4 mais faux pour n = 9
Axiome
une proposition qui est supposée vraie
Un ensemble daxiomes est consistant sil nexiste pas de proposition
dont on peut démontrer quelle est à la fois vraie et fausse.
Un ensemble daxiomes est complet si, pour toute proposition, il est
possible de démontrer quelle est vraie ou fausse.
Théorème dincomplétude de Gödel (1931) : tout ensemble
consistant daxiomes pour larithmétique sur les entiers est
nécessairement incomplet.
**Les concepts de base en algorithmique sont les axiomes**
inférence
règles dinférence, règles permettant de combiner des axiomes et des
propositions vraies pour établir de nouvelles propositions vraies.
Démonstration
vérification dune proposition par une séquence de déductions logiques
à partir dun ensemble daxiomes.
Lorsque le champ donné (le domaine) ne contient qu'un nombre fini d'individus,
on peut définir un choix de valeur des variables permettant de vérifier la
proposition obtenue par la *conjonction* de tous les axiomes du système proposé.
On dit alors que ce choix *réalise* un système d'axiomes.
Il ne s'agit plus de savoir si la définition entraîne l'existence, mais de
chercher si la structure d'un système d'axiomes (*règles*) peut donner naissance
à un champ d'individus qui soutiennent entre eux les relations définies pas les
axiomes.
Concret et abstrait
--------------------
Il est possible qu'un même genre d'existant joue dans un schéma de genèse le
rôle d'abstrait par rapport à un concret de base, et soit au contraire dans une
autre genèse le concret de base d'un nouvel abstrait.
Une pareille présentation des choses implique un tel renversement par rapport
aux habitudes de pensée classiques, qu'il faut encore insister sur le sens
nouveau que reçoivent ici les expressions de "concret" et "d'abstrait".
Les systèmes d'axiomes sont souvent conçus comme des structures purement
formelles, abstraites. Ces structures sont si profondément engagées dans la
genèse de leurs réalisations, qu'il valait mieux désigner par ces termes les
structures de base.
Un système d'axiome *peut* devenir le concret de base.
Ceci permet d'exprimer non seulement l'engagement du concret dans la genèse de
l'abstrait, mais encore les relations d'imitation qui peuvent exister entre la
structure de cet abstrait et celle du concret de base.
Dans certains cas, la genèse de l'abstrait à partir d'un concret de base
s'affirme jusqu'à réaliser une imitation de structure entre ces genres
d'existants qui naissent l'un de l'autre.
**C'est pourquoi on représente souvent un algorithme en pseudo-code**,
c'est-à-dire en fait dans le mode de représentation (issu du langage préféré de la
personne qui l'exprime) dominant chez la personne qui exprime un algorithme.
Comment rendre un algorithme lisible
------------------------------------
- Le bon algorithme utilise des identifiants explicites.
- Le bon algorithme est structuré.
- Le bon algorithme est indenté.
Complexité d'un algorithme
--------------------------
On peut approximer la complexité des algorithmes.
C'est utile pour pouvoir comparer des algorithmes.
complexité
estimer la complexité d'un algorithme, c'est estimer le nombre de calculs qu'il utilise.
Si f est la fonction caractérisant exactement le coût dun algorithme et n
la taille des données, on sintéresse à la façon dont augment f(n) lorsque n augmente
on va montrer que f(n) n'augmente pas plus vite quune autre fonction
g(n). Du point de vue mathématique, on dit que la fonction f est dominée
asymptotiquement par la fonction g ce qui se note f = O(g)
- Complexité temporelle : cest le nombre dop«erations effectuées par
une machine qui exécute lalgorithme.
- Complexité spatiale : cest le nombre de positions mémoire utilisées par
une machine qui exécute lalgorithme.

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@ -1,198 +1 @@
Présentation de l'art de programmer .. include:: ../../tronCommun/fondement.txt
====================================
Qu'est-ce que la programmation ?
--------------------------------
programmation
Description dun calcul (traitement) dans
un langage compréhensible par la machine
(langage de programmation)
Le processus d'abstraction
--------------------------
Débuter en programmation n'est pas une chose aisée. Aujourd'hui, la tendance est au
"bas niveau". Souvent, on se jette dans le grand bain :
- soit en s'approchant au maximum de la machine (admin système et réseau, noyau
linux, langage C)
- soit en faisant du dev web côté backend, ce qui ramène à une administration réseau
de bas niveau (microservices, monde nodeJS/javascript, etc...)
Soit on suit un cursus scolaire traditionnel qui commence souvent par une
explication du fonctionnement d'une machine abstraite de bas niveau, puis en
allant de plus en plus haut, mais étant sous-entendu qu'il faut rester connecté au
bas niveau (comprendre comment ça se passe derrière la scène).
Dans ces deux cas, il est sous-entendu qu'on apprend plus de choses et plus rapidement en mettant
les mains dans le cambouis, ce qui est vrai bien sûr. Mais cela sous-entend qu'un développeur doit
rester le nez dans le guidon. Qu'il doit être un expert de son domaine en accumulant des technologies
sans aucun recul. Bien sûr il se doit d'être un expert du système dans lequel il évolue
(connaissance du système d'exploitation, binding avec le C, du ramasse miette (garbage
collector), interaction avec les différentes librairies, gestion et optimisation de la mémoire,
architecture par microservices, threads...) mais il doit aussi être capable de prendre du recul.
L'approche algorithmique (algorithmique de pseudo code, algorithmique algébrique et modulaire)
est un véritable moyen pour le programmeur de prendre du recul : elle commence par se placer du
côté de l'esprit humain et de ses capacités de compréhension et d'abstraction, elle autorise une
pensée rationnelle sur l'art de programmer et permet au programmeur d'effectuer les bons choix,
en connaissance de sa discipline.
Le lien est fait ensuite avec le plus bas niveau grâce une implémentation effective
des langages à partir des paradigmes de rationalisation de la penseée (modules,
objects, généricité, polymorphisme paramétrique...) et d'un outil de communication
avec la machine qu'on appelle compilateur (dont la description est en dehors de
l'objectif de ce cours).
La tendance générale de l'évolution des langages est de se libérer de ces
contraintes de bas niveau, un peu comme en sciences physiques où les lois physiques
dépendent de l'échelle d'en dessous (du niveau microscopique/quantique) mais qu'à
l'échelle du dessus, on n'a pas affaire à des effets de bas niveau (pas d'effets
quantiques à un niveau macroscopique en général). Ce processus d'évolution est vrai
aussi dans le monde de la technique informatique lui-même (modèle OSI, comment est
construite une trame IP, indépendances de chaque couche (transport, payload) entre
elles). Même la tendance système est à la virtualisation qui accentue encore la
tendance à s'affranchir du bas niveau (le niveau système), le séparer nettement du
haut niveau (le niveau applicatif).
Il apparaît régulièrement de nouveaux langages. Comment s'orienter ? Quel(s)
langage(s) choisir pour un projet de développement ? Au delà de leurs disparités, la
conception et la genèse de chacun d'eux procèdent d'une motivation partagée : la
volonté d'abstraire.
- **s'abstraire de la machine** : un langage de programmation permet de
négliger l'aspect *mécanique* de l'ordinateur. On oublie le modèle du
microprocesseur, jusqu'au système d'exploitation sur lequel sera exécuté
le programme.
- **abstraire les erreurs** : Il s'agit ici de garantir la sûreté d'exécution; un
programme ne doit pas se terminer brutalement ou devenir incohérent en cas d'erreur.
Un des moyens pour y parvenir est le typage des programmes et la mise
en oeuvre d'un mécanisme d'exceptions.
- **abstraire le mode opératoire** : Il s'agit de choisir une représentation, un
paradigme d'implémentation qui est indépendant du domaine considéré (paradigme
objet, modulaire, générique, composants...)
- **abstraire les composants** : Les langages de programmation donnent la
possibilité de découper une application en différents composants logiciels, plus ou
moins indépendants et autonomes. La modularité permet une structuration de plus haut
niveau de l'ensemble d'une application complexe. Les langages à objets constituent
une autre approche de la réutilisabilité permettant la réalisation très rapide de
prototypes.
Description des niveaux d'abstraction par rapport à la machine
---------------------------------------------------------------
Les langages de haut niveau simplifient le travail du
programmeur là où les langages de bas niveau permettent de produire un code
plus efficace.
- **niveau 0** : le langage machine. Illisible, c'est une suite d'optcode.
impossible de coder dans ce langage.
- **niveau 1** : langage d'assemblage. Il reste très dépendant de la machine
et aujourd'hui il est rare d'en faire, sauf si on code un bootloader par exemple,
la gestion de l'accès à la mémoire est en réel (le mode protégé n'apparaît que après).
Il faut gérer les ressources,le langage est très optimisé mais presque impossible
à maintenir et rendre générique. Aujourd'hui plus personne ne code en assembleur.
- **niveau 2** : langages dits de **bas niveau** : (exemple : le C, le C++)
indépendance par rapport à la machine, grande structuration mais très verbeux
- **niveau 3** : langages dits de **haut niveau** : le raisonnement dans ces
langages ne dépent plus de la machine, et ils implémentent des paradigmes de
programmation indépendant de l'état de la mémoire de l'ordinateur,
ils sont indépendant même du système d'exploitation.
Qu'est-ce qu'une machine ?
---------------------------
Une machine, ce truc apparemment si complexe, est en fait
un assemblage de bric et de brac.
L'assemblage des connecteurs permet de simuler un additionneur,
en prenant en compte les propriétés de **reste euclidien**
de l'addition.
La structure électronique est composée de :
- un ordonnanceur.
- le stockage d'un **état**.
- une pile d'instruction
.. glossary::
adressage
Dès lors qu'on dispose de ces bases électronique au dessus du processeur,
un langage d'assemblage est possible, c'est le langage de calcul sur les registres.
registre
machines ont un espace mémoire et un espace de calcul (registres)
Un ordinateur, c'est très très stupide, mais ça permet de disposer de :
- une mémoire très grande et ordonnée,
- une capacité à effectuer inlassablement des tâches répétitives
- une grande rapidité de calcul
Apprendre à programmer, c'est-à-dire être capable de
contrôler la machine.
.. important:: Apprendre à programmer, c'est-à-dire apprendre à penser de manière structurée,
pour pouvoir accessoirement ensuite communiquer avec une machine.
Compilateur
-----------
Schématiquement, un compilateur est un programme qui traduit un
programme dun langage source vers un langage cible, en signalant
déventuelles erreurs.
Quand on parle de compilation, on pense typiquement à la traduction dun
langage de haut niveau (C, Java, Caml, ...) vers le langage machine dun
processeur (Intel Pentium, PowerPC, ...)
- xml (libre office, word) -> postscript (imprimante)
- postcript -> image
- syntaxe wiki -> html (Wikipédia...)
compilation graphique
passer une description, ça donne un dessin genre ocaml Quilt < mon_dessin.txt
passer par une api qui permet de causer avec une interface
**transpiler** : transformation d'un langage de haut niveau vers un autre
langage de haut niveau.
- cofee script, typescript -> javascript
- (babel) javascript -> javascript ES 6
- python -> javascript
Un compilateur traduit un programme P en un programme Q tel que
pour toute entrée x , la sortie de `Q(x)` soit la même que celle de `P(x)`
Un interprète est un programme qui, étant donné un programme `P` et une
entrée x , calcule la sortie s de `P(x)`
Le compilateur fait un travail complexe une seule fois, pour produire un
code fonctionnant pour nimporte quelle entrée
Linterprète effectue un travail plus simple, mais le refait sur chaque entrée
Autre différence : le code compilé est généralement bien plus efficace que
le code interprété
Typiquement, le travail dun compilateur se compose dune phase danalyse
- reconnaît le programme à traduire et sa signification
- signale les erreurs et peut donc échouer (erreurs de syntaxe, de portée, de typage, etc.)
Puis dune phase de synthèse
- production du langage cible
- utilise de nombreux langages intermédiaires
- néchoue pas

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@ -1,5 +1,5 @@
Introduction à l'algorithmique Algorithmique Approfondie
================================ =========================
.. toctree:: .. toctree::
:maxdepth: 2 :maxdepth: 2

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@ -0,0 +1 @@
.. include:: ../../tronCommun/langage.txt

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@ -1,291 +0,0 @@
Algorithmique
=============
Al-Kharezmi, auteur du traité "Kitab al jabr w'al-muqabala", est l'inventeur
des manipulations algébriques (algèbre = **al jabr**).
C'est Léonard de Pise, dit Fibonacci, qui emprunta le nom du célèbre
mathématicien arabe du 9ème siècle, mais l'algèbre existe
depuis bien plus longtemps (Depuis Babylone, puis ensuite l'Egypte ancienne).
.. glossary::
algorithme
terme désignant une suite d'opérations constituant un schéma de calcul
ou de résolution d'un problème. C'est un processus systématique de
résolution d'un problème permettant de décrire précisément des étapes.
C'est une suite finie d'instructions permettant de donner la réponse à un
problème.
L'algorithmique est l'étude et la production de règles et de techniques
qui sont impliquées dans la définition d'algorithmes.
Implémentation d'un algorithme
------------------------------
.. glossary::
implémentation
Adaptation de la méthodologie de calculabilité au calcul effectif
sur une machine abstraite ou via un langage formel.
Il ny a pas de parcours à sens unique de lalgorithme vers limplantation.
La quête dune implantation efficace nous amène souvent à effectuer
un retour vers les algorithmes eux-mêmes, et à en modifier des points
essentiels. Laspect théorique de réflexion sur les algorithmes,
et laspect pratique de l'implémentation sont donc en symbiose.
Un existant émerge de la décomposition structurale d'un
domaine de base. Le fait essentiel, c'est la genèse des genres de l'existant les
uns à partir des autres.
L'essence d'une forme (un algorithme) se réalise au sein d'une matière qu'elle créée
(un langage). L'origine d'une matière fait naître les formes (concepts)
que sa structure dessine.
- Notion structurale de non-contradiction
- Notion extensive de "réalisation dans un champ donné"
Deux aspects réciproques : l'essence d'une forme se réalise au sein d'une
matière qu'elle crée, l'essence d'une matière faisant naître les formes que sa
structure dessine.
Abandonner l'idée trop simpliste de domaines concrets et d'opérations abstraites
qui posséderaient en eux-mêmes comme une nature de matière et une nature de
forme ; cette conception tendrait, en effet, à stabiliser les existants
mathématiques dans certains rôles immuables et ignorerait le fait que les
existants abstraits qui naissent de la structure d'un domaine plus concret
peuvent à leur tour servir de domaine de base pour la genèse d'autres existants.
L'algorithme comme généralisation de la calculabilité
------------------------------------------------------
L'importance croissante de l'informatique comme outil scientifique
impose d'élaborer un nouveau mode de description des méthodes de calcul (appelées algorithmes)
susceptible de satisfaire à la fois le critère de sécurité (maîtrise du résultat) et la possibilité
d'implémenter les calculs sur un ordinateur.
Exemple d'algorithme
---------------------
.. raw:: latex
\begin{algorithm}
\caption{L'alorithme de Bellman-Kalaba}
\begin{algorithmic}[1]
\Procedure {BellmanKalaba}{$G$, $u$, $l$, $p$}
\ForAll {$v \in V(G)$}
\State $l(v) \leftarrow \infty$
\EndFor
\State $l(u) \leftarrow 0$
\Repeat
\For {$i \leftarrow 1, n$}
\State $min \leftarrow l(v_i)$
\For {$j \leftarrow 1, n$}
\If {$min > e(v_i, v_j) + l(v_j)$}
\State $min \leftarrow e(v_i, v_j) + l(v_j)$
\State $p(i) \leftarrow v_j$
\EndIf
\EndFor
\State $l(i) \leftarrow min$
\EndFor
\State $changed \leftarrow l \not= l$
\State $l \leftarrow l$
\Until{$\neg changed$}
\EndProcedure
\Statex
\Procedure {FindPathBK}{$v$, $u$, $p$}
\If {$v = u$}
\State \textbf{Write} $v$
\Else
\State $w \leftarrow v$
\While {$w \not= u$}
\State \textbf{Write} $w$
\State $w \leftarrow p(w)$
\EndWhile
\EndIf
\EndProcedure
\end{algorithmic}
\end{algorithm}
Exemple d'algorithme avec son implémentation
---------------------------------------------
Soit l'algorithme de factorielle suivant,
.. raw:: latex
\begin{algorithm}
\caption{Algorithme de la factorielle d'un nombre}\label{factorielle}
\begin{algorithmic}[1]
\Function{factorielle}{$n$}\Comment{La fonction récursive factorielle}
\BState \emph{parametre} : $n$ entier
\If{$n = 1$}
\BState \emph{Sortie} : 1
\Else
\BState \emph{Sortie} : $n * \Call{factorielle}{n-1}$ \Comment{On appelle la fonction dans l'algorithme lui-même}
\EndIf
\EndFunction
\end{algorithmic}
\end{algorithm}
et son implémentation en python :
.. literalinclude:: code/factorielle.py
:language: python
En voici une autre implémentation (en OCaml) :
.. literalinclude:: code/factorielle.ml
:language: ocaml
On remarque que le **pseudocode** est très proche de
la syntaxe du python :
.. function:: factorielle(n:int)
::
if n=1
return 1
else
return n * factorielle(n-1)
end if
Qualité d'un algorithme
-----------------------
- correction d'un algorithme
- complétude d'un algorithme
Sémantique
Étude du sens, de la signification d'un langage
Définir la sémantique dun langage formel consiste à lui donner une
signification mathématique.
Sémantique opérationnelle
on définit la sémantique par sa mise en œuvre sur
une machine abstraite.
Sémantique dénotationnelle
on associe à chaque construction syntaxique un
objet mathématique
Sémantique axiomatique
chaque construction est décrite par la manière dont
elle transforme des propriétés ou des prédicats.
Proposition
une proposition est un énoncé qui est soit vrai, soit faux
**exemple** : ``2 + 3 = 5``. Proposition vraie.
Prédicats
Une proposition dont la valeur de vérité dépend de la valeur dune ou plusieurs variables
**Exemple** : ``n est pair`` : vrai pour n = 4 mais faux pour n = 9
Axiome
une proposition qui est supposée vraie
Un ensemble daxiomes est consistant sil nexiste pas de proposition
dont on peut démontrer quelle est à la fois vraie et fausse.
Un ensemble daxiomes est complet si, pour toute proposition, il est
possible de démontrer quelle est vraie ou fausse.
Théorème dincomplétude de Gödel (1931) : tout ensemble
consistant daxiomes pour larithmétique sur les entiers est
nécessairement incomplet.
**Les concepts de base en algorithmique sont les axiomes**
inférence
règles dinférence, règles permettant de combiner des axiomes et des
propositions vraies pour établir de nouvelles propositions vraies.
Démonstration
vérification dune proposition par une séquence de déductions logiques
à partir dun ensemble daxiomes.
Lorsque le champ donné (le domaine) ne contient qu'un nombre fini d'individus,
on peut définir un choix de valeur des variables permettant de vérifier la
proposition obtenue par la *conjonction* de tous les axiomes du système proposé.
On dit alors que ce choix *réalise* un système d'axiomes.
Il ne s'agit plus de savoir si la définition entraîne l'existence, mais de
chercher si la structure d'un système d'axiomes (*règles*) peut donner naissance
à un champ d'individus qui soutiennent entre eux les relations définies pas les
axiomes.
Concret et abstrait
--------------------
Il est possible qu'un même genre d'existant joue dans un schéma de genèse le
rôle d'abstrait par rapport à un concret de base, et soit au contraire dans une
autre genèse le concret de base d'un nouvel abstrait.
Une pareille présentation des choses implique un tel renversement par rapport
aux habitudes de pensée classiques, qu'il faut encore insister sur le sens
nouveau que reçoivent ici les expressions de "concret" et "d'abstrait".
Les systèmes d'axiomes sont souvent conçus comme des structures purement
formelles, abstraites. Ces structures sont si profondément engagées dans la
genèse de leurs réalisations, qu'il valait mieux désigner par ces termes les
structures de base.
Un système d'axiome *peut* devenir le concret de base.
Ceci permet d'exprimer non seulement l'engagement du concret dans la genèse de
l'abstrait, mais encore les relations d'imitation qui peuvent exister entre la
structure de cet abstrait et celle du concret de base.
Dans certains cas, la genèse de l'abstrait à partir d'un concret de base
s'affirme jusqu'à réaliser une imitation de structure entre ces genres
d'existants qui naissent l'un de l'autre.
**C'est pourquoi on représente souvent un algorithme en pseudo-code**,
c'est-à-dire en fait dans le mode de représentation (issu du langage préféré de la
personne qui l'exprime) dominant chez la personne qui exprime un algorithme.
Comment rendre un algorithme lisible
------------------------------------
- Le bon algorithme utilise des identifiants explicites.
- Le bon algorithme est structuré.
- Le bon algorithme est indenté.
Complexité d'un algorithme
--------------------------
On peut approximer la complexité des algorithmes.
C'est utile pour pouvoir comparer des algorithmes.
complexité
estimer la complexité d'un algorithme, c'est estimer le nombre de calculs qu'il utilise.
Si f est la fonction caractérisant exactement le coût dun algorithme et n
la taille des données, on sintéresse à la façon dont augment f(n) lorsque n augmente
on va montrer que f(n) n'augmente pas plus vite quune autre fonction
g(n). Du point de vue mathématique, on dit que la fonction f est dominée
asymptotiquement par la fonction g ce qui se note f = O(g)
- Complexité temporelle : cest le nombre dop«erations effectuées par
une machine qui exécute lalgorithme.
- Complexité spatiale : cest le nombre de positions mémoire utilisées par
une machine qui exécute lalgorithme.

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@ -1,294 +0,0 @@
Les structures de contrôle
==========================
L'instruction de saut
----------------------
.. raw:: latex
\begin{algorithm}
\caption{Exemple de saut conditionnel}\label{saut}
\begin{algorithmic}[1]
\Procedure{Euclide}{} \Comment{c'est l'algorithme d'Euclide}
\State $\textit{stringlen} \gets \text{length of }\textit{string}$
\State $i \gets \textit{patlen}$
\BState \emph{top}:
\If {$i > \textit{stringlen}$} \Return false
\EndIf
\State $j \gets \textit{patlen}$
\BState \emph{loop}: \Comment{C'est le label (l'étiquette)} \label{etiquette}
\If {$\textit{string}(i) = \textit{path}(j)$}
\State $j \gets j-1$.
\State $i \gets i-1$.
\State \textbf{goto} \emph{loop}. \label{goto}
\State \textbf{close};
\EndIf
\State $i \gets
i+\max(\textit{delta}_1(\textit{string}(i)),\textit{delta}_2(j))$.
\State \textbf{goto} \emph{top}. \Comment{C'est l'instruction de saut}
\EndProcedure
\end{algorithmic}
\end{algorithm}
.. raw:: latex
Ligne \ref{etiquette}, le bloc `loop` est aussi un label (une étiquette),
c'est-à-dire une marque posée qu'il est possible de retrouver dans le programme. \\
.. raw:: latex
Ligne \ref{goto}, l'instruction \texttt{goto} (aller à ) est le saut vers le label. \\
Description générique d'une instruction de saut::
Instruction 1
Saut Label1
Instruction 2
...
Label1:
Instruction n
.. important:: les sauts conditionnels sont à éviter, même s'ils sont implémentés
dans le langage cible, car c'est le meilleur moyen d'aboutir à
du **code spaghetti**.
L'instruction de branchement conditionnel
------------------------------------------
On appelle structure conditionnelle les instructions qui permettent de tester si une condition est vraie ou non.
.. raw:: latex
\begin{algorithm}
\caption{Exemple d'instruction de test}
\begin{algorithmic}[1]
\BState \emph{entrée}: $quality\gets 0$ \Comment{C'est cette valeur qui sera testée}
\BState \emph{locale}: $a\gets ""$
\BState \emph{sortie}: $a$ \Comment{La sortie est la valeur de $a$}
\BState \emph{corps}:
\If{$quality\ge 9$}
\State $a\gets perfect$
\ElsIf{$quality\ge 7$}
\State $a\gets good$
\ElsIf{$quality\ge 5$}
\State $a\gets medium$
\ElsIf{$quality\ge 3$}
\State $a\gets bad$
\Else
\State $a\gets unusable$
\EndIf
\end{algorithmic}
\end{algorithm}
.. ifconfig:: exercice
**Exercice** : Compacter l'algorithme suivant en une seule condition de test::
Si il fait trop chaud Alors
Si il ne pleut pas Alors
Ouvrir la fenêtre
Sinon
Fermer la fenêtre
Finsi
Sinon
Fermer la fenêtre
Finsi
.. ifconfig:: correction
**Correction** :
::
Si il fait trop chaud ET il ne pleut pas Alors
Ouvrir la fenêtre
Sinon
Fermer la fenêtre
Finsi
L'instruction switch
--------------------
L'instruction switch permet de faire plusieurs tests de valeurs sur le contenu d'une même variable.
Ce branchement conditionnel simplifie beaucoup le test de plusieurs valeurs d'une variable.
Les instructions d'itérations (boucles)
---------------------------------------
.. important:: Toutes les boucles concernent le paradigme de programmation impératif
et ne sont pas valides dans le paradigme de programmation fonctionnel
(puisque l'ordre d'évaluation importe)
- arrêt conditionnel (break)
- passage d'un pas (continue)
Répéter ... jusqu'à
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
.. raw:: latex
\begin{algorithm}
\caption{Exemple de répéter ... jusqu'à}
\begin{algorithmic}[1]
\BState \emph{locales}: $i \gets 1$ \Comment{déclaration et initialisation de i}
\Repeat \Comment{c'est le label de début du répéter}
\State $i \gets \textit{i+1}$
\Until{i == 100} \Comment{condition de fin de la boucle}
\end{algorithmic}
\end{algorithm}
La boucle **pour** (for)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
.. raw:: latex
\begin{algorithm}
\caption{Exemple de boucle for}
\begin{algorithmic}[1]
\BState \emph{locales}: $sum\gets 0$
\For{$i\gets 1, n$}
\State $sum\gets sum+i$
\EndFor
\end{algorithmic}
\end{algorithm}
.. ifconfig:: exercice
**Exercice** : Ecrire un algorithme qui demande successivement 20 nombres à lutilisateur,
et qui lui dise ensuite quel était le plus grand parmi ces 20 nombres
.. ifconfig:: correction
**Correction** :
::
Variables N, i, PG en Entier
Debut
PG <- 0
Pour i <- 1 à 20
Ecrire "Entrez un nombre : "
Lire N
Si i = 1 ou N > PG Alors
PG <- N
FinSi
Ecrire "Le nombre le plus grand était : ", PG
Fin
.. attention:: ne jamais manipuler le compteur dans une boucle
::
Variable Truc en Entier
Début
Pour Truc <- 1 à 15
Truc <- Truc * 2
Ecrire "Passage numéro : ", Truc
Truc Suivant
Fin
La boucle tant que (while)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
.. raw:: latex
\begin{algorithm}
\caption{Exemple de boucle while}
\begin{algorithmic}[1]
\BState \emph{locales}: $sum\gets 0$
\State $i\gets 1$
\While{$i\le n$}
\State $sum\gets sum+i$
\State $i\gets i+1$
\EndWhile
\end{algorithmic}
\end{algorithm}
.. ifconfig:: exercice
**Exercice** : Ecrire un algorithme de validation d'une entrée utilisateur
::
"Voulez vous un café ? (O/N)"
.. ifconfig:: correction
**Correction** : deux solutions possibles, une
::
Variable Rep en Caractère
Début
Rep <- ""
Ecrire "Voulez vous un café ? (O/N)"
TantQue Rep <> "O" et Rep <> "N"
Lire Rep
Si Rep <> "O" et Rep <> "N" Alors
Ecrire "Saisie Erronée, Recommencez"
FinSi
FinTantQue
Fin
::
Variable Rep en Caractère
Début
Ecrire "Voulez vous un café ? (O/N)"
Lire Rep
TantQue Rep <> "O" et Rep <> "N"
Ecrire "Vous devez répondre par O ou N. Recommencez"
Lire Rep
FinTantQue
Ecrire "Saisie acceptée"
Fin
.. ifconfig:: exercice
**Exercice** : "C'est plus, C'est moins", c'est-à-dire Ecrire un algorithme qui demande à lutilisateur
un nombre compris entre a et b jusquà ce que la réponse convienne.
.. ifconfig:: correction
**Correction** :
::
Variable N en Entier
Debut
N <- 0
Ecrire "Entrez un nombre entre 10 et 20"
TantQue N < 10 ou N > 20
Lire N
Si N < 10 Alors
Ecrire "Plus grand !"
SinonSi N > 20 Alors
Ecrire "Plus petit !"
FinSi
FinTantQue
Fin
Et les autres boucles : répéter... jusqu'à, etc...
.. raw:: latex
\begin{algorithm}
\caption{Exemple de boucle répéter}
\begin{algorithmic}[1]
\State $sum\gets 0$
\State $i\gets 1$
\Repeat
\State $sum\gets sum+i$
\State $i\gets i+1$
\Until{$i>n$}
\end{algorithmic}
\end{algorithm}

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@ -7,10 +7,8 @@ Introduction à l'algorithmique
presentation presentation
fondement fondement
langage langage
algo
programme programme
fonctions fonctions
control
donnees donnees
apercu apercu
modularite modularite