diff --git a/algo/AlgoApprofondie/cours/algo.txt b/algo/AlgoApprofondie/cours/algo.txt index c2f8ed7..aeaa48c 100644 --- a/algo/AlgoApprofondie/cours/algo.txt +++ b/algo/AlgoApprofondie/cours/algo.txt @@ -1,291 +1 @@ -Algorithmique -============= - -Al-Kharezmi, auteur du traité "Kitab al jabr w'al-muqabala", est l'inventeur -des manipulations algébriques (algèbre = **al jabr**). -C'est Léonard de Pise, dit Fibonacci, qui emprunta le nom du célèbre -mathématicien arabe du 9ème siècle, mais l'algèbre existe -depuis bien plus longtemps (Depuis Babylone, puis ensuite l'Egypte ancienne). - -.. glossary:: - - - algorithme - - terme désignant une suite d'opérations constituant un schéma de calcul - ou de résolution d'un problème. C'est un processus systématique de - résolution d'un problème permettant de décrire précisément des étapes. - C'est une suite finie d'instructions permettant de donner la réponse à un - problème. - -L'algorithmique est l'étude et la production de règles et de techniques -qui sont impliquées dans la définition d'algorithmes. - -Implémentation d'un algorithme ------------------------------- - -.. glossary:: - - implémentation - - Adaptation de la méthodologie de calculabilité au calcul effectif - sur une machine abstraite ou via un langage formel. - -Il n’y a pas de parcours à sens unique de l’algorithme vers l’implantation. -La quête d’une implantation efficace nous amène souvent à effectuer -un retour vers les algorithmes eux-mêmes, et à en modifier des points -essentiels. L’aspect théorique de réflexion sur les algorithmes, -et l’aspect pratique de l'implémentation sont donc en symbiose. - -Un existant émerge de la décomposition structurale d'un -domaine de base. Le fait essentiel, c'est la genèse des genres de l'existant les -uns à partir des autres. - -L'essence d'une forme (un algorithme) se réalise au sein d'une matière qu'elle créée -(un langage). L'origine d'une matière fait naître les formes (concepts) -que sa structure dessine. - -- Notion structurale de non-contradiction -- Notion extensive de "réalisation dans un champ donné" - -Deux aspects réciproques : l'essence d'une forme se réalise au sein d'une -matière qu'elle crée, l'essence d'une matière faisant naître les formes que sa -structure dessine. - -Abandonner l'idée trop simpliste de domaines concrets et d'opérations abstraites -qui posséderaient en eux-mêmes comme une nature de matière et une nature de -forme ; cette conception tendrait, en effet, à stabiliser les existants -mathématiques dans certains rôles immuables et ignorerait le fait que les -existants abstraits qui naissent de la structure d'un domaine plus concret -peuvent à leur tour servir de domaine de base pour la genèse d'autres existants. - -L'algorithme comme généralisation de la calculabilité ------------------------------------------------------- - -L'importance croissante de l'informatique comme outil scientifique -impose d'élaborer un nouveau mode de description des méthodes de calcul (appelées algorithmes) -susceptible de satisfaire à la fois le critère de sécurité (maîtrise du résultat) et la possibilité -d'implémenter les calculs sur un ordinateur. - -Exemple d'algorithme ---------------------- - -.. raw:: latex - - \begin{algorithm} - \caption{L'alorithme de Bellman-Kalaba} - \begin{algorithmic}[1] - \Procedure {BellmanKalaba}{$G$, $u$, $l$, $p$} - \ForAll {$v \in V(G)$} - \State $l(v) \leftarrow \infty$ - \EndFor - \State $l(u) \leftarrow 0$ - \Repeat - \For {$i \leftarrow 1, n$} - \State $min \leftarrow l(v_i)$ - \For {$j \leftarrow 1, n$} - \If {$min > e(v_i, v_j) + l(v_j)$} - \State $min \leftarrow e(v_i, v_j) + l(v_j)$ - \State $p(i) \leftarrow v_j$ - \EndIf - \EndFor - \State $l(i) \leftarrow min$ - \EndFor - \State $changed \leftarrow l \not= l’$ - \State $l \leftarrow l$ - \Until{$\neg changed$} - \EndProcedure - \Statex - \Procedure {FindPathBK}{$v$, $u$, $p$} - \If {$v = u$} - \State \textbf{Write} $v$ - \Else - \State $w \leftarrow v$ - \While {$w \not= u$} - \State \textbf{Write} $w$ - \State $w \leftarrow p(w)$ - \EndWhile - \EndIf - \EndProcedure - \end{algorithmic} - \end{algorithm} - -Exemple d'algorithme avec son implémentation ---------------------------------------------- - -Soit l'algorithme de factorielle suivant, - -.. raw:: latex - - \begin{algorithm} - \caption{Algorithme de la factorielle d'un nombre}\label{factorielle} - \begin{algorithmic}[1] - \Function{factorielle}{$n$}\Comment{La fonction récursive factorielle} - \BState \emph{parametre} : $n$ entier - \If{$n = 1$} - \BState \emph{Sortie} : 1 - \Else - \BState \emph{Sortie} : $n * \Call{factorielle}{n-1}$ \Comment{On appelle la fonction dans l'algorithme lui-même} - \EndIf - \EndFunction - \end{algorithmic} - \end{algorithm} - -et son implémentation en python : - -.. literalinclude:: code/factorielle.py - :language: python - -En voici une autre implémentation (en OCaml) : - -.. literalinclude:: code/factorielle.ml - :language: ocaml - -On remarque que le **pseudocode** est très proche de -la syntaxe du python : - -.. function:: factorielle(n:int) - -:: - - if n=1 - return 1 - else - return n * factorielle(n-1) - end if - -Qualité d'un algorithme ------------------------ - -- correction d'un algorithme -- complétude d'un algorithme - -Sémantique - - Étude du sens, de la signification d'un langage - Définir la sémantique d’un langage formel consiste à lui donner une - signification mathématique. - -Sémantique opérationnelle - - on définit la sémantique par sa mise en œuvre sur - une machine abstraite. - -Sémantique dénotationnelle - - on associe à chaque construction syntaxique un - objet mathématique - -Sémantique axiomatique - - chaque construction est décrite par la manière dont - elle transforme des propriétés ou des prédicats. - -Proposition - - une proposition est un énoncé qui est soit vrai, soit faux - -**exemple** : ``2 + 3 = 5``. Proposition vraie. - -Prédicats - - Une proposition dont la valeur de vérité dépend de la valeur d’une ou plusieurs variables - -**Exemple** : ``n est pair`` : vrai pour n = 4 mais faux pour n = 9 - - -Axiome - - une proposition qui est supposée vraie - -Un ensemble d’axiomes est consistant s’il n’existe pas de proposition -dont on peut démontrer qu’elle est à la fois vraie et fausse. - -Un ensemble d’axiomes est complet si, pour toute proposition, il est -possible de démontrer qu’elle est vraie ou fausse. - -Théorème d’incomplétude de Gödel (1931) : tout ensemble -consistant d’axiomes pour l’arithmétique sur les entiers est -nécessairement incomplet. - -**Les concepts de base en algorithmique sont les axiomes** - -inférence - - règles d’inférence, règles permettant de combiner des axiomes et des - propositions vraies pour établir de nouvelles propositions vraies. - -Démonstration - - vérification d’une proposition par une séquence de déductions logiques - à partir d’un ensemble d’axiomes. - -Lorsque le champ donné (le domaine) ne contient qu'un nombre fini d'individus, -on peut définir un choix de valeur des variables permettant de vérifier la -proposition obtenue par la *conjonction* de tous les axiomes du système proposé. -On dit alors que ce choix *réalise* un système d'axiomes. - - -Il ne s'agit plus de savoir si la définition entraîne l'existence, mais de -chercher si la structure d'un système d'axiomes (*règles*) peut donner naissance -à un champ d'individus qui soutiennent entre eux les relations définies pas les -axiomes. - -Concret et abstrait --------------------- - -Il est possible qu'un même genre d'existant joue dans un schéma de genèse le -rôle d'abstrait par rapport à un concret de base, et soit au contraire dans une -autre genèse le concret de base d'un nouvel abstrait. - -Une pareille présentation des choses implique un tel renversement par rapport -aux habitudes de pensée classiques, qu'il faut encore insister sur le sens -nouveau que reçoivent ici les expressions de "concret" et "d'abstrait". - -Les systèmes d'axiomes sont souvent conçus comme des structures purement -formelles, abstraites. Ces structures sont si profondément engagées dans la -genèse de leurs réalisations, qu'il valait mieux désigner par ces termes les -structures de base. - -Un système d'axiome *peut* devenir le concret de base. - -Ceci permet d'exprimer non seulement l'engagement du concret dans la genèse de -l'abstrait, mais encore les relations d'imitation qui peuvent exister entre la -structure de cet abstrait et celle du concret de base. - -Dans certains cas, la genèse de l'abstrait à partir d'un concret de base -s'affirme jusqu'à réaliser une imitation de structure entre ces genres -d'existants qui naissent l'un de l'autre. - -**C'est pourquoi on représente souvent un algorithme en pseudo-code**, -c'est-à-dire en fait dans le mode de représentation (issu du langage préféré de la -personne qui l'exprime) dominant chez la personne qui exprime un algorithme. - -Comment rendre un algorithme lisible ------------------------------------- - -- Le bon algorithme utilise des identifiants explicites. -- Le bon algorithme est structuré. -- Le bon algorithme est indenté. - -Complexité d'un algorithme --------------------------- - -On peut approximer la complexité des algorithmes. -C'est utile pour pouvoir comparer des algorithmes. - -complexité - - estimer la complexité d'un algorithme, c'est estimer le nombre de calculs qu'il utilise. - -Si f est la fonction caractérisant exactement le coût d’un algorithme et n -la taille des données, on s’intéresse à la façon dont augment f(n) lorsque n augmente -on va montrer que f(n) n'augmente pas plus vite qu’une autre fonction -g(n). Du point de vue mathématique, on dit que la fonction f est dominée -asymptotiquement par la fonction g ce qui se note f = O(g) - -- Complexité temporelle : c’est le nombre d’op«erations effectuées par - une machine qui exécute l’algorithme. - -- Complexité spatiale : c’est le nombre de positions mémoire utilisées par - une machine qui exécute l’algorithme. +.. include:: ../../tronCommun/algo.txt diff --git a/algo/AlgoApprofondie/cours/fondement.txt b/algo/AlgoApprofondie/cours/fondement.txt index 874365c..530615e 100644 --- a/algo/AlgoApprofondie/cours/fondement.txt +++ b/algo/AlgoApprofondie/cours/fondement.txt @@ -1,198 +1 @@ -Présentation de l'art de programmer -==================================== - -Qu'est-ce que la programmation ? --------------------------------- - -programmation - - Description d’un calcul (traitement) dans - un langage compréhensible par la machine - (langage de programmation) - -Le processus d'abstraction --------------------------- - -Débuter en programmation n'est pas une chose aisée. Aujourd'hui, la tendance est au -"bas niveau". Souvent, on se jette dans le grand bain : - -- soit en s'approchant au maximum de la machine (admin système et réseau, noyau - linux, langage C) - -- soit en faisant du dev web côté backend, ce qui ramène à une administration réseau - de bas niveau (microservices, monde nodeJS/javascript, etc...) - -Soit on suit un cursus scolaire traditionnel qui commence souvent par une -explication du fonctionnement d'une machine abstraite de bas niveau, puis en -allant de plus en plus haut, mais étant sous-entendu qu'il faut rester connecté au -bas niveau (comprendre comment ça se passe derrière la scène). - -Dans ces deux cas, il est sous-entendu qu'on apprend plus de choses et plus rapidement en mettant -les mains dans le cambouis, ce qui est vrai bien sûr. Mais cela sous-entend qu'un développeur doit -rester le nez dans le guidon. Qu'il doit être un expert de son domaine en accumulant des technologies -sans aucun recul. Bien sûr il se doit d'être un expert du système dans lequel il évolue -(connaissance du système d'exploitation, binding avec le C, du ramasse miette (garbage -collector), interaction avec les différentes librairies, gestion et optimisation de la mémoire, -architecture par microservices, threads...) mais il doit aussi être capable de prendre du recul. - -L'approche algorithmique (algorithmique de pseudo code, algorithmique algébrique et modulaire) -est un véritable moyen pour le programmeur de prendre du recul : elle commence par se placer du -côté de l'esprit humain et de ses capacités de compréhension et d'abstraction, elle autorise une -pensée rationnelle sur l'art de programmer et permet au programmeur d'effectuer les bons choix, -en connaissance de sa discipline. - -Le lien est fait ensuite avec le plus bas niveau grâce une implémentation effective -des langages à partir des paradigmes de rationalisation de la penseée (modules, -objects, généricité, polymorphisme paramétrique...) et d'un outil de communication -avec la machine qu'on appelle compilateur (dont la description est en dehors de -l'objectif de ce cours). - -La tendance générale de l'évolution des langages est de se libérer de ces -contraintes de bas niveau, un peu comme en sciences physiques où les lois physiques -dépendent de l'échelle d'en dessous (du niveau microscopique/quantique) mais qu'à -l'échelle du dessus, on n'a pas affaire à des effets de bas niveau (pas d'effets -quantiques à un niveau macroscopique en général). Ce processus d'évolution est vrai -aussi dans le monde de la technique informatique lui-même (modèle OSI, comment est -construite une trame IP, indépendances de chaque couche (transport, payload) entre -elles). Même la tendance système est à la virtualisation qui accentue encore la -tendance à s'affranchir du bas niveau (le niveau système), le séparer nettement du -haut niveau (le niveau applicatif). - -Il apparaît régulièrement de nouveaux langages. Comment s'orienter ? Quel(s) -langage(s) choisir pour un projet de développement ? Au delà de leurs disparités, la -conception et la genèse de chacun d'eux procèdent d'une motivation partagée : la -volonté d'abstraire. - -- **s'abstraire de la machine** : un langage de programmation permet de - négliger l'aspect *mécanique* de l'ordinateur. On oublie le modèle du - microprocesseur, jusqu'au système d'exploitation sur lequel sera exécuté - le programme. - -- **abstraire les erreurs** : Il s'agit ici de garantir la sûreté d'exécution; un - programme ne doit pas se terminer brutalement ou devenir incohérent en cas d'erreur. - Un des moyens pour y parvenir est le typage des programmes et la mise - en oeuvre d'un mécanisme d'exceptions. - -- **abstraire le mode opératoire** : Il s'agit de choisir une représentation, un - paradigme d'implémentation qui est indépendant du domaine considéré (paradigme - objet, modulaire, générique, composants...) - -- **abstraire les composants** : Les langages de programmation donnent la - possibilité de découper une application en différents composants logiciels, plus ou - moins indépendants et autonomes. La modularité permet une structuration de plus haut - niveau de l'ensemble d'une application complexe. Les langages à objets constituent - une autre approche de la réutilisabilité permettant la réalisation très rapide de - prototypes. - -Description des niveaux d'abstraction par rapport à la machine ---------------------------------------------------------------- - -Les langages de haut niveau simplifient le travail du -programmeur là où les langages de bas niveau permettent de produire un code -plus efficace. - -- **niveau 0** : le langage machine. Illisible, c'est une suite d'optcode. - impossible de coder dans ce langage. - -- **niveau 1** : langage d'assemblage. Il reste très dépendant de la machine - et aujourd'hui il est rare d'en faire, sauf si on code un bootloader par exemple, - la gestion de l'accès à la mémoire est en réel (le mode protégé n'apparaît que après). - Il faut gérer les ressources,le langage est très optimisé mais presque impossible - à maintenir et rendre générique. Aujourd'hui plus personne ne code en assembleur. - -- **niveau 2** : langages dits de **bas niveau** : (exemple : le C, le C++) - indépendance par rapport à la machine, grande structuration mais très verbeux - -- **niveau 3** : langages dits de **haut niveau** : le raisonnement dans ces - langages ne dépent plus de la machine, et ils implémentent des paradigmes de - programmation indépendant de l'état de la mémoire de l'ordinateur, - ils sont indépendant même du système d'exploitation. - -Qu'est-ce qu'une machine ? ---------------------------- - -Une machine, ce truc apparemment si complexe, est en fait -un assemblage de bric et de brac. - -L'assemblage des connecteurs permet de simuler un additionneur, -en prenant en compte les propriétés de **reste euclidien** -de l'addition. - -La structure électronique est composée de : - -- un ordonnanceur. -- le stockage d'un **état**. -- une pile d'instruction - -.. glossary:: - - adressage - - Dès lors qu'on dispose de ces bases électronique au dessus du processeur, - un langage d'assemblage est possible, c'est le langage de calcul sur les registres. - - registre - - machines ont un espace mémoire et un espace de calcul (registres) - -Un ordinateur, c'est très très stupide, mais ça permet de disposer de : - -- une mémoire très grande et ordonnée, -- une capacité à effectuer inlassablement des tâches répétitives -- une grande rapidité de calcul - -Apprendre à programmer, c'est-à-dire être capable de -contrôler la machine. - -.. important:: Apprendre à programmer, c'est-à-dire apprendre à penser de manière structurée, - pour pouvoir accessoirement ensuite communiquer avec une machine. - -Compilateur ------------ - -Schématiquement, un compilateur est un programme qui traduit un -programme d’un langage source vers un langage cible, en signalant -d’éventuelles erreurs. - -Quand on parle de compilation, on pense typiquement à la traduction d’un -langage de haut niveau (C, Java, Caml, ...) vers le langage machine d’un -processeur (Intel Pentium, PowerPC, ...) - -- xml (libre office, word) -> postscript (imprimante) -- postcript -> image -- syntaxe wiki -> html (Wikipédia...) - -compilation graphique - - passer une description, ça donne un dessin genre ocaml Quilt < mon_dessin.txt - passer par une api qui permet de causer avec une interface - -**transpiler** : transformation d'un langage de haut niveau vers un autre -langage de haut niveau. - -- cofee script, typescript -> javascript -- (babel) javascript -> javascript ES 6 -- python -> javascript - -Un compilateur traduit un programme P en un programme Q tel que -pour toute entrée x , la sortie de `Q(x)` soit la même que celle de `P(x)` - -Un interprète est un programme qui, étant donné un programme `P` et une -entrée x , calcule la sortie s de `P(x)` - -Le compilateur fait un travail complexe une seule fois, pour produire un -code fonctionnant pour n’importe quelle entrée -L’interprète effectue un travail plus simple, mais le refait sur chaque entrée -Autre différence : le code compilé est généralement bien plus efficace que -le code interprété - -Typiquement, le travail d’un compilateur se compose d’une phase d’analyse - -- reconnaît le programme à traduire et sa signification -- signale les erreurs et peut donc échouer (erreurs de syntaxe, de portée, de typage, etc.) - -Puis d’une phase de synthèse - -- production du langage cible -- utilise de nombreux langages intermédiaires -- n’échoue pas +.. include:: ../../tronCommun/fondement.txt diff --git a/algo/AlgoApprofondie/cours/index.txt b/algo/AlgoApprofondie/cours/index.txt index aa2ef7d..af40e97 100644 --- a/algo/AlgoApprofondie/cours/index.txt +++ b/algo/AlgoApprofondie/cours/index.txt @@ -1,5 +1,5 @@ -Introduction à l'algorithmique -================================ +Algorithmique Approfondie +========================= .. toctree:: :maxdepth: 2 diff --git a/algo/AlgoApprofondie/cours/langage.txt b/algo/AlgoApprofondie/cours/langage.txt new file mode 100644 index 0000000..1fa7064 --- /dev/null +++ b/algo/AlgoApprofondie/cours/langage.txt @@ -0,0 +1 @@ +.. include:: ../../tronCommun/langage.txt diff --git a/algo/poo/cours/algo.txt b/algo/poo/cours/algo.txt deleted file mode 100644 index c2f8ed7..0000000 --- a/algo/poo/cours/algo.txt +++ /dev/null @@ -1,291 +0,0 @@ -Algorithmique -============= - -Al-Kharezmi, auteur du traité "Kitab al jabr w'al-muqabala", est l'inventeur -des manipulations algébriques (algèbre = **al jabr**). -C'est Léonard de Pise, dit Fibonacci, qui emprunta le nom du célèbre -mathématicien arabe du 9ème siècle, mais l'algèbre existe -depuis bien plus longtemps (Depuis Babylone, puis ensuite l'Egypte ancienne). - -.. glossary:: - - - algorithme - - terme désignant une suite d'opérations constituant un schéma de calcul - ou de résolution d'un problème. C'est un processus systématique de - résolution d'un problème permettant de décrire précisément des étapes. - C'est une suite finie d'instructions permettant de donner la réponse à un - problème. - -L'algorithmique est l'étude et la production de règles et de techniques -qui sont impliquées dans la définition d'algorithmes. - -Implémentation d'un algorithme ------------------------------- - -.. glossary:: - - implémentation - - Adaptation de la méthodologie de calculabilité au calcul effectif - sur une machine abstraite ou via un langage formel. - -Il n’y a pas de parcours à sens unique de l’algorithme vers l’implantation. -La quête d’une implantation efficace nous amène souvent à effectuer -un retour vers les algorithmes eux-mêmes, et à en modifier des points -essentiels. L’aspect théorique de réflexion sur les algorithmes, -et l’aspect pratique de l'implémentation sont donc en symbiose. - -Un existant émerge de la décomposition structurale d'un -domaine de base. Le fait essentiel, c'est la genèse des genres de l'existant les -uns à partir des autres. - -L'essence d'une forme (un algorithme) se réalise au sein d'une matière qu'elle créée -(un langage). L'origine d'une matière fait naître les formes (concepts) -que sa structure dessine. - -- Notion structurale de non-contradiction -- Notion extensive de "réalisation dans un champ donné" - -Deux aspects réciproques : l'essence d'une forme se réalise au sein d'une -matière qu'elle crée, l'essence d'une matière faisant naître les formes que sa -structure dessine. - -Abandonner l'idée trop simpliste de domaines concrets et d'opérations abstraites -qui posséderaient en eux-mêmes comme une nature de matière et une nature de -forme ; cette conception tendrait, en effet, à stabiliser les existants -mathématiques dans certains rôles immuables et ignorerait le fait que les -existants abstraits qui naissent de la structure d'un domaine plus concret -peuvent à leur tour servir de domaine de base pour la genèse d'autres existants. - -L'algorithme comme généralisation de la calculabilité ------------------------------------------------------- - -L'importance croissante de l'informatique comme outil scientifique -impose d'élaborer un nouveau mode de description des méthodes de calcul (appelées algorithmes) -susceptible de satisfaire à la fois le critère de sécurité (maîtrise du résultat) et la possibilité -d'implémenter les calculs sur un ordinateur. - -Exemple d'algorithme ---------------------- - -.. raw:: latex - - \begin{algorithm} - \caption{L'alorithme de Bellman-Kalaba} - \begin{algorithmic}[1] - \Procedure {BellmanKalaba}{$G$, $u$, $l$, $p$} - \ForAll {$v \in V(G)$} - \State $l(v) \leftarrow \infty$ - \EndFor - \State $l(u) \leftarrow 0$ - \Repeat - \For {$i \leftarrow 1, n$} - \State $min \leftarrow l(v_i)$ - \For {$j \leftarrow 1, n$} - \If {$min > e(v_i, v_j) + l(v_j)$} - \State $min \leftarrow e(v_i, v_j) + l(v_j)$ - \State $p(i) \leftarrow v_j$ - \EndIf - \EndFor - \State $l(i) \leftarrow min$ - \EndFor - \State $changed \leftarrow l \not= l’$ - \State $l \leftarrow l$ - \Until{$\neg changed$} - \EndProcedure - \Statex - \Procedure {FindPathBK}{$v$, $u$, $p$} - \If {$v = u$} - \State \textbf{Write} $v$ - \Else - \State $w \leftarrow v$ - \While {$w \not= u$} - \State \textbf{Write} $w$ - \State $w \leftarrow p(w)$ - \EndWhile - \EndIf - \EndProcedure - \end{algorithmic} - \end{algorithm} - -Exemple d'algorithme avec son implémentation ---------------------------------------------- - -Soit l'algorithme de factorielle suivant, - -.. raw:: latex - - \begin{algorithm} - \caption{Algorithme de la factorielle d'un nombre}\label{factorielle} - \begin{algorithmic}[1] - \Function{factorielle}{$n$}\Comment{La fonction récursive factorielle} - \BState \emph{parametre} : $n$ entier - \If{$n = 1$} - \BState \emph{Sortie} : 1 - \Else - \BState \emph{Sortie} : $n * \Call{factorielle}{n-1}$ \Comment{On appelle la fonction dans l'algorithme lui-même} - \EndIf - \EndFunction - \end{algorithmic} - \end{algorithm} - -et son implémentation en python : - -.. literalinclude:: code/factorielle.py - :language: python - -En voici une autre implémentation (en OCaml) : - -.. literalinclude:: code/factorielle.ml - :language: ocaml - -On remarque que le **pseudocode** est très proche de -la syntaxe du python : - -.. function:: factorielle(n:int) - -:: - - if n=1 - return 1 - else - return n * factorielle(n-1) - end if - -Qualité d'un algorithme ------------------------ - -- correction d'un algorithme -- complétude d'un algorithme - -Sémantique - - Étude du sens, de la signification d'un langage - Définir la sémantique d’un langage formel consiste à lui donner une - signification mathématique. - -Sémantique opérationnelle - - on définit la sémantique par sa mise en œuvre sur - une machine abstraite. - -Sémantique dénotationnelle - - on associe à chaque construction syntaxique un - objet mathématique - -Sémantique axiomatique - - chaque construction est décrite par la manière dont - elle transforme des propriétés ou des prédicats. - -Proposition - - une proposition est un énoncé qui est soit vrai, soit faux - -**exemple** : ``2 + 3 = 5``. Proposition vraie. - -Prédicats - - Une proposition dont la valeur de vérité dépend de la valeur d’une ou plusieurs variables - -**Exemple** : ``n est pair`` : vrai pour n = 4 mais faux pour n = 9 - - -Axiome - - une proposition qui est supposée vraie - -Un ensemble d’axiomes est consistant s’il n’existe pas de proposition -dont on peut démontrer qu’elle est à la fois vraie et fausse. - -Un ensemble d’axiomes est complet si, pour toute proposition, il est -possible de démontrer qu’elle est vraie ou fausse. - -Théorème d’incomplétude de Gödel (1931) : tout ensemble -consistant d’axiomes pour l’arithmétique sur les entiers est -nécessairement incomplet. - -**Les concepts de base en algorithmique sont les axiomes** - -inférence - - règles d’inférence, règles permettant de combiner des axiomes et des - propositions vraies pour établir de nouvelles propositions vraies. - -Démonstration - - vérification d’une proposition par une séquence de déductions logiques - à partir d’un ensemble d’axiomes. - -Lorsque le champ donné (le domaine) ne contient qu'un nombre fini d'individus, -on peut définir un choix de valeur des variables permettant de vérifier la -proposition obtenue par la *conjonction* de tous les axiomes du système proposé. -On dit alors que ce choix *réalise* un système d'axiomes. - - -Il ne s'agit plus de savoir si la définition entraîne l'existence, mais de -chercher si la structure d'un système d'axiomes (*règles*) peut donner naissance -à un champ d'individus qui soutiennent entre eux les relations définies pas les -axiomes. - -Concret et abstrait --------------------- - -Il est possible qu'un même genre d'existant joue dans un schéma de genèse le -rôle d'abstrait par rapport à un concret de base, et soit au contraire dans une -autre genèse le concret de base d'un nouvel abstrait. - -Une pareille présentation des choses implique un tel renversement par rapport -aux habitudes de pensée classiques, qu'il faut encore insister sur le sens -nouveau que reçoivent ici les expressions de "concret" et "d'abstrait". - -Les systèmes d'axiomes sont souvent conçus comme des structures purement -formelles, abstraites. Ces structures sont si profondément engagées dans la -genèse de leurs réalisations, qu'il valait mieux désigner par ces termes les -structures de base. - -Un système d'axiome *peut* devenir le concret de base. - -Ceci permet d'exprimer non seulement l'engagement du concret dans la genèse de -l'abstrait, mais encore les relations d'imitation qui peuvent exister entre la -structure de cet abstrait et celle du concret de base. - -Dans certains cas, la genèse de l'abstrait à partir d'un concret de base -s'affirme jusqu'à réaliser une imitation de structure entre ces genres -d'existants qui naissent l'un de l'autre. - -**C'est pourquoi on représente souvent un algorithme en pseudo-code**, -c'est-à-dire en fait dans le mode de représentation (issu du langage préféré de la -personne qui l'exprime) dominant chez la personne qui exprime un algorithme. - -Comment rendre un algorithme lisible ------------------------------------- - -- Le bon algorithme utilise des identifiants explicites. -- Le bon algorithme est structuré. -- Le bon algorithme est indenté. - -Complexité d'un algorithme --------------------------- - -On peut approximer la complexité des algorithmes. -C'est utile pour pouvoir comparer des algorithmes. - -complexité - - estimer la complexité d'un algorithme, c'est estimer le nombre de calculs qu'il utilise. - -Si f est la fonction caractérisant exactement le coût d’un algorithme et n -la taille des données, on s’intéresse à la façon dont augment f(n) lorsque n augmente -on va montrer que f(n) n'augmente pas plus vite qu’une autre fonction -g(n). Du point de vue mathématique, on dit que la fonction f est dominée -asymptotiquement par la fonction g ce qui se note f = O(g) - -- Complexité temporelle : c’est le nombre d’op«erations effectuées par - une machine qui exécute l’algorithme. - -- Complexité spatiale : c’est le nombre de positions mémoire utilisées par - une machine qui exécute l’algorithme. diff --git a/algo/poo/cours/control.txt b/algo/poo/cours/control.txt deleted file mode 100644 index 7770490..0000000 --- a/algo/poo/cours/control.txt +++ /dev/null @@ -1,294 +0,0 @@ -Les structures de contrôle -========================== - -L'instruction de saut ----------------------- - -.. raw:: latex - - \begin{algorithm} - \caption{Exemple de saut conditionnel}\label{saut} - \begin{algorithmic}[1] - \Procedure{Euclide}{} \Comment{c'est l'algorithme d'Euclide} - \State $\textit{stringlen} \gets \text{length of }\textit{string}$ - \State $i \gets \textit{patlen}$ - \BState \emph{top}: - \If {$i > \textit{stringlen}$} \Return false - \EndIf - \State $j \gets \textit{patlen}$ - \BState \emph{loop}: \Comment{C'est le label (l'étiquette)} \label{etiquette} - \If {$\textit{string}(i) = \textit{path}(j)$} - \State $j \gets j-1$. - \State $i \gets i-1$. - \State \textbf{goto} \emph{loop}. \label{goto} - \State \textbf{close}; - \EndIf - \State $i \gets - i+\max(\textit{delta}_1(\textit{string}(i)),\textit{delta}_2(j))$. - \State \textbf{goto} \emph{top}. \Comment{C'est l'instruction de saut} - \EndProcedure - \end{algorithmic} - \end{algorithm} - - -.. raw:: latex - - Ligne \ref{etiquette}, le bloc `loop` est aussi un label (une étiquette), - c'est-à-dire une marque posée qu'il est possible de retrouver dans le programme. \\ - -.. raw:: latex - - Ligne \ref{goto}, l'instruction \texttt{goto} (aller à ) est le saut vers le label. \\ - -Description générique d'une instruction de saut:: - - Instruction 1 - Saut Label1 - Instruction 2 - ... - Label1: - Instruction n - -.. important:: les sauts conditionnels sont à éviter, même s'ils sont implémentés - dans le langage cible, car c'est le meilleur moyen d'aboutir à - du **code spaghetti**. - -L'instruction de branchement conditionnel ------------------------------------------- - -On appelle structure conditionnelle les instructions qui permettent de tester si une condition est vraie ou non. - -.. raw:: latex - - \begin{algorithm} - \caption{Exemple d'instruction de test} - \begin{algorithmic}[1] - \BState \emph{entrée}: $quality\gets 0$ \Comment{C'est cette valeur qui sera testée} - \BState \emph{locale}: $a\gets ""$ - \BState \emph{sortie}: $a$ \Comment{La sortie est la valeur de $a$} - \BState \emph{corps}: - \If{$quality\ge 9$} - \State $a\gets perfect$ - \ElsIf{$quality\ge 7$} - \State $a\gets good$ - \ElsIf{$quality\ge 5$} - \State $a\gets medium$ - \ElsIf{$quality\ge 3$} - \State $a\gets bad$ - \Else - \State $a\gets unusable$ - \EndIf - \end{algorithmic} - \end{algorithm} - - - -.. ifconfig:: exercice - - **Exercice** : Compacter l'algorithme suivant en une seule condition de test:: - - Si il fait trop chaud Alors - Si il ne pleut pas Alors - Ouvrir la fenêtre - Sinon - Fermer la fenêtre - Finsi - Sinon - Fermer la fenêtre - Finsi - -.. ifconfig:: correction - - **Correction** : - - :: - - Si il fait trop chaud ET il ne pleut pas Alors - Ouvrir la fenêtre - Sinon - Fermer la fenêtre - Finsi - - -L'instruction switch --------------------- - -L'instruction switch permet de faire plusieurs tests de valeurs sur le contenu d'une même variable. -Ce branchement conditionnel simplifie beaucoup le test de plusieurs valeurs d'une variable. - -Les instructions d'itérations (boucles) ---------------------------------------- - -.. important:: Toutes les boucles concernent le paradigme de programmation impératif - et ne sont pas valides dans le paradigme de programmation fonctionnel - (puisque l'ordre d'évaluation importe) - -- arrêt conditionnel (break) -- passage d'un pas (continue) - -Répéter ... jusqu'à -~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ - -.. raw:: latex - - \begin{algorithm} - \caption{Exemple de répéter ... jusqu'à} - \begin{algorithmic}[1] - \BState \emph{locales}: $i \gets 1$ \Comment{déclaration et initialisation de i} - \Repeat \Comment{c'est le label de début du répéter} - \State $i \gets \textit{i+1}$ - \Until{i == 100} \Comment{condition de fin de la boucle} - \end{algorithmic} - \end{algorithm} - -La boucle **pour** (for) -~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ - -.. raw:: latex - - \begin{algorithm} - \caption{Exemple de boucle for} - \begin{algorithmic}[1] - \BState \emph{locales}: $sum\gets 0$ - \For{$i\gets 1, n$} - \State $sum\gets sum+i$ - \EndFor - \end{algorithmic} - \end{algorithm} - - - - - -.. ifconfig:: exercice - - **Exercice** : Ecrire un algorithme qui demande successivement 20 nombres à l’utilisateur, - et qui lui dise ensuite quel était le plus grand parmi ces 20 nombres - -.. ifconfig:: correction - - **Correction** : - :: - - Variables N, i, PG en Entier - Debut - PG <- 0 - Pour i <- 1 à 20 - Ecrire "Entrez un nombre : " - Lire N - Si i = 1 ou N > PG Alors - PG <- N - FinSi - Ecrire "Le nombre le plus grand était : ", PG - Fin - - -.. attention:: ne jamais manipuler le compteur dans une boucle - -:: - - Variable Truc en Entier - Début - Pour Truc <- 1 à 15 - Truc <- Truc * 2 - Ecrire "Passage numéro : ", Truc - Truc Suivant - Fin - -La boucle tant que (while) -~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ - -.. raw:: latex - - \begin{algorithm} - \caption{Exemple de boucle while} - \begin{algorithmic}[1] - \BState \emph{locales}: $sum\gets 0$ - \State $i\gets 1$ - \While{$i\le n$} - \State $sum\gets sum+i$ - \State $i\gets i+1$ - \EndWhile - \end{algorithmic} - \end{algorithm} - -.. ifconfig:: exercice - - **Exercice** : Ecrire un algorithme de validation d'une entrée utilisateur - - :: - - "Voulez vous un café ? (O/N)" - -.. ifconfig:: correction - - **Correction** : deux solutions possibles, une - - :: - - Variable Rep en Caractère - Début - Rep <- "" - Ecrire "Voulez vous un café ? (O/N)" - TantQue Rep <> "O" et Rep <> "N" - Lire Rep - Si Rep <> "O" et Rep <> "N" Alors - Ecrire "Saisie Erronée, Recommencez" - FinSi - FinTantQue - Fin - - :: - - Variable Rep en Caractère - Début - Ecrire "Voulez vous un café ? (O/N)" - Lire Rep - TantQue Rep <> "O" et Rep <> "N" - Ecrire "Vous devez répondre par O ou N. Recommencez" - Lire Rep - FinTantQue - Ecrire "Saisie acceptée" - Fin - -.. ifconfig:: exercice - - **Exercice** : "C'est plus, C'est moins", c'est-à-dire Ecrire un algorithme qui demande à l’utilisateur - un nombre compris entre a et b jusqu’à ce que la réponse convienne. - -.. ifconfig:: correction - - **Correction** : - - :: - - Variable N en Entier - Debut - N <- 0 - Ecrire "Entrez un nombre entre 10 et 20" - TantQue N < 10 ou N > 20 - Lire N - Si N < 10 Alors - Ecrire "Plus grand !" - SinonSi N > 20 Alors - Ecrire "Plus petit !" - FinSi - FinTantQue - Fin - -Et les autres boucles : répéter... jusqu'à, etc... - -.. raw:: latex - - \begin{algorithm} - \caption{Exemple de boucle répéter} - - \begin{algorithmic}[1] - \State $sum\gets 0$ - \State $i\gets 1$ - \Repeat - \State $sum\gets sum+i$ - \State $i\gets i+1$ - \Until{$i>n$} - \end{algorithmic} - \end{algorithm} diff --git a/algo/poo/cours/index.txt b/algo/poo/cours/index.txt index aa2ef7d..a88e701 100644 --- a/algo/poo/cours/index.txt +++ b/algo/poo/cours/index.txt @@ -7,10 +7,8 @@ Introduction à l'algorithmique presentation fondement langage - algo programme fonctions - control donnees apercu modularite