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Les structures de données
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===========================
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.. glossary::
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ATD
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Abstract Data Type, structure de données abstraites.
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La représentation des données est forcément un choix.
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Il est impossible de rendre compte globalement d'un élément du réel,
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il faut en faire une interprétation abstraite.
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**Exemple**:
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- Un être humain peut être représenté par les données présentes dans sa
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carte d'identité. Mais un être humain n'est pas sa carte d'identité.
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- Un être humain peut être représenté par les données présentes dans ses préférences
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de surf sur internet. Mais un être humain **n'est pas** l'ensemble de ses logs de surf sur le net.
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Les séquences
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-------------
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Les types séquences (listes)
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.. code-block:: ocaml
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# 4::1::5::8::1::[];;
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- : int list = [4 ;1 ;5 ;8 ;1]
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Un ensemble de valeurs portant le même nom de variable et repérées par un nombre, s’appelle un tableau, ou encore une liste, ou une variable indicée.
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Le nombre qui, au sein d’un tableau, sert à repérer chaque valeur s’appelle l’indice.
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Chaque fois que l’on doit désigner un élément du tableau, on fait figurer le nom du tableau, suivi de l’indice de l’élément.
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**manipulation** :
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- `insert()`
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- `append()`
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- `remove()`
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- `find()`
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- `print()`
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- ...
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.. code-block:: python
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zoo = ['bear', 'lion', 'panda', 'zebra']
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print(zoo)
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# But these list elements are not
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biggerZoo = ['bear', 'lion', 'panda', 'zebra', ['chimpanzees', 'gorillas', 'orangutans', 'gibbons']]
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print(biggerZoo)
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- Lists Versus Tuples : types mutables, immutables
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- Lists Versus Sets : non ordonné, collection simple
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- Recherche dans une liste, recherche du maximum dans une liste
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- Recherche d’un mot dans une chaîne de caractères.
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Algorithme de la longueur d'une liste
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--------------------------------------
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.. code-block:: ocaml
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# let rec longueur l =
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match l with
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[] -> 0
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| ::s -> 1 + (longueur s);;
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Cette fonction est prédéfinie en Ocaml : `List.length`
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.. ifconfig:: exercice
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**Exercice** : écrire un algorithme qui déclare et
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remplisse un tableau de 7 valeurs numériques en les mettant toutes à zéro.
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.. ifconfig:: correction
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**Correction** :
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::
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Tableau Truc(6) en Numérique
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Variable i en Numérique
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Debut
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Pour i <- 0 à 6
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Truc(i) <- 0
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i Suivant
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Fin
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exemple d'implémentation en python
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.. code-block: python
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>>> liste = []
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>>> for i in range(6):
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... liste.append(i)
|
||
...
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>>> liste
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[0, 1, 2, 3, 4, 5]
|
||
>>>
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.. ifconfig:: exercice
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**Exercice** : Calcul du premier élément maximal dans une liste,
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proposer une implémentation en python qui renvoie le maximum et
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la position du max dans la liste.
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.. ifconfig:: correction
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**Correction** :
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.. code-block: python
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def max_list(L) :
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k = len(L)
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max, x = L[0], 0
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i = 1
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while i < k :
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if max < L[i]:
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max = L[i]
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x = i
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i = i + 1
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return max, x
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couple = max_list([4,5,6,9,12,5,10,3,18,5,6,7])
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||
print ’Max de L est ’, couple[0]
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||
print ’et se trouve à la position ’, couple[1]
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Exemple de généricité : ce code fonctionne avec une chaîne de caractères.
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.. code-block: python
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couple = max_list(’totovaaumarche’)
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||
print ’Max de L est ’, couple[0]
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||
print ’et se trouve à la position ’, couple[1]
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.. glossary::
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Matrice
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Tableaux de dimension multiple, c'est un tableau de tableau
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.. ifconfig:: exercice
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**Exercice** : Écrivez un algorithme remplissant un tableau de 6 sur 13, avec des zéros.
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.. ifconfig:: correction
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**Correction** :
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implémentation en python
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.. code-block:: python
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>>> matrice = []
|
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>>> for i in range(12):
|
||
... matrice.append([0 for i in range(5)])
|
||
...
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||
>>> from pprint import pprint
|
||
>>> pprint(matrice)
|
||
[[0, 0, 0, 0, 0],
|
||
[0, 0, 0, 0, 0],
|
||
[0, 0, 0, 0, 0],
|
||
[0, 0, 0, 0, 0],
|
||
[0, 0, 0, 0, 0],
|
||
[0, 0, 0, 0, 0],
|
||
[0, 0, 0, 0, 0],
|
||
[0, 0, 0, 0, 0],
|
||
[0, 0, 0, 0, 0],
|
||
[0, 0, 0, 0, 0],
|
||
[0, 0, 0, 0, 0],
|
||
[0, 0, 0, 0, 0]]
|
||
>>>
|
||
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Algorithmes de tri
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------------------
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On désigne par "tri" l'opération consistant à ordonner un ensemble d'éléments en fonction de clés sur lesquelles est définie une relation d'ordre.
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Les algorithmes de tri ont une grande importance pratique.
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Ils sont fondamentaux dans certains domaines (exemples : map-reduce en database non relationnelle).
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L'étude du tri est également intéressante en elle-même, c'est un des domaines de l'algorithmique très étudié et connu.
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Tri par insertion
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~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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Cet algorithme de tri suit de manière naturelle la structure récursive des
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listes. Soit l une liste à trier :
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||
- si l est vide alors elle est déjà triée
|
||
- sinon, l est de la forme x::s et on trie récursivement la suite s et on obtient une liste triée s’
|
||
on insert x au bon endroit dans s’ et on obtient une liste triée
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Description de l'algorithme
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- la fonction inserer permet d’insérer un élément x dans une liste l
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- si la liste l est triée alors x est inséré au bon endroit
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.. code-block:: ocaml
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# let rec inserer x l =
|
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match l with
|
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[] -> [x]
|
||
| y::s -> if x<=y then x::l else y::(inserer x s);;
|
||
val inserer : ’a -> ’a list -> ’a list
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# inserer 5 [3 ;7 ;10];;
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- : int list = [3 ; 5 ; 7 ; 10]
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Tri rapide
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~~~~~~~~~~~~
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soit une liste l à trier :
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- si l est vide alors elle est triée
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||
- sinon, choisir un élément p de la liste (le premier par exemple)
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nommé le **pivot**
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||
- partager l en deux listes g et d contenant les autres éléments de l
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||
qui sont plus petits (resp. plus grands) que la valeur du pivot p
|
||
- trier récursivement g et d, on obtient deux listes g’ et d’ triées
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||
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||
.. code-block:: ocaml
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||
:caption: fonction de partage d'une liste
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||
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||
#let rec partage p l =
|
||
match l with
|
||
[] -> ([] , [])
|
||
|x::s -> let g,d = partage p s in
|
||
if x<=p then (x::g , d) else (g , x::d) ;;
|
||
val partage : ’a -> ’a list -> ’a list * ’a list = <fun>
|
||
# partage 5 [1 ;9 ;7 ;3 ;2 ;4];;
|
||
- : int list * int list = ([1 ; 3 ; 2 ; 4], [9 ; 7])
|
||
|
||
.. code-block:: ocaml
|
||
:caption: algorithme de tri rapide
|
||
|
||
# let rec tri rapide l =
|
||
match l with
|
||
[] -> []
|
||
| p::s -> let g , d = partage p s in
|
||
(tri rapide g)@[p]@(tri rapide d) ;;
|
||
val tri rapide : ’a list -> ’a list = <fun>
|
||
# tri rapide [5 ; 1 ; 9 ; 7 ; 3 ; 2 ; 4];;
|
||
- : int list = [1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7 ; 9]
|
||
|
||
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||
Définition d'un itérateur
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~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
|
||
|
||
.. code-block:: python
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||
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>>> l = range(10)
|
||
>>> for i in l:
|
||
... print l[i]
|
||
...
|
||
0
|
||
...
|
||
8
|
||
9
|
||
>>> l.__iter__()
|
||
<listiterator object at 0x7f78bb450410>
|
||
|
||
|
||
Les listes chaînées
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||
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
|
||
|
||
.. code-block:: ocaml
|
||
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||
typedef struct list{
|
||
int elt ;
|
||
struct list* suivant ;
|
||
} ;
|
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||
**Outils de manipulation** :
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- `next()`
|
||
- `pointer()`
|
||
- `insert(l, a)`
|
||
- `remove(a, n)`
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||
Les piles
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----------
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||
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||
**manipulation**
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||
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||
- `insert()` : insérer un élément à la fin de la pile
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||
- `dequeue()` : (remove and return) : retirer un élément du haut de la pile
|
||
- FIFO : "first in first out"
|
||
|
||
|
||
Traduction d'une structure de données dans une autre
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-----------------------------------------------------
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||
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.. code-block:: python
|
||
|
||
>>> listOfStrings = ['One', 'Two', 'Three']
|
||
>>> strOfStrings = ' '.join(listOfStrings)
|
||
>>> print(strOfStrings)
|
||
One Two Three
|
||
>>>
|
||
>>> # List Of Integers to a String
|
||
... listOfNumbers = [1, 2, 3]
|
||
>>> strOfNumbers = ''.join(str(n) for n in listOfNumbers)
|
||
>>> print(strOfNumbers)
|
||
123
|
||
>>>
|
||
|
||
.. code-block:: python
|
||
|
||
>>> l = [('host1', '10.1.2.3', '6E:FF:56:A2:AF:18'), ('host3', '10.1.2.5', '6E:FF:56:A2:AF:19')]
|
||
>>> result = []
|
||
>>> for hostname, ip, macaddress in l:
|
||
... result.append(dict(hostname=hostname, ip=ip, macaddress=macaddress))
|
||
...
|
||
>>> result
|
||
[{'hostname': 'host1', 'ip': '10.1.2.3', 'macaddress': '6E:FF:56:A2:AF:18'},
|
||
{'hostname': 'host3', 'ip': '10.1.2.5', 'macaddress': '6E:FF:56:A2:AF:19'}]
|
||
>>>
|
||
|
||
|
||
.. ifconfig:: exercice
|
||
|
||
**Exercice** : Proposer un algorithme de traduction de cette structure de donnée
|
||
|
||
.. code-block:: python
|
||
|
||
[
|
||
{
|
||
'address': '192.168.0.0',
|
||
'mask': '255.255.255.0',
|
||
'dynamicRanges': [
|
||
{ 'low': '192.168.0.5', 'high': '192.168.0.12', 'only_unknown': True },
|
||
{ 'low': '192.168.0.50', 'high': '192.168.0.55', 'only_unknown': False },
|
||
],
|
||
},
|
||
{
|
||
'address': '192.168.0.0',
|
||
'mask': '255.255.255.0',
|
||
'dynamicRanges': [
|
||
{ 'low': '192.168.0.12', 'high': '192.168.0.45', 'only_unknown': True },
|
||
{ 'low': '192.168.0.8', 'high': '192.168.0.35', 'only_unknown': False },
|
||
],
|
||
},
|
||
{
|
||
'address': '192.168.0.1',
|
||
'mask': '255.255.255.0',
|
||
'dynamicRanges': [
|
||
{ 'low': '192.168.0.5', 'high': '192.168.0.12', 'only_unknown': True },
|
||
{ 'low': '192.168.0.50', 'high': '192.168.0.55', 'only_unknown': False },
|
||
],
|
||
},
|
||
|
||
]
|
||
|
||
En cette structure de données :
|
||
|
||
.. code-block:: python
|
||
|
||
[
|
||
{
|
||
address: '192.168.0.0',
|
||
mask: '255.255.255.0',
|
||
dynamicRanges: [
|
||
{ low: '192.168.0.5', high: '192.168.0.12', only_unknown: true },
|
||
{ low: '192.168.0.50', high: '192.168.0.55', only_unknown: false },j
|
||
], [
|
||
{ low: '192.168.0.12', high: '192.168.0.45', only_unknown: true },
|
||
{ low: '192.168.0.8', high: '192.168.0.35', only_unknown: false },
|
||
],
|
||
},
|
||
{
|
||
'address': '192.168.0.1',
|
||
'mask': '255.255.255.0',
|
||
'dynamicRanges': [
|
||
{ 'low': '192.168.0.5', 'high': '192.168.0.12', 'only_unknown': True },
|
||
{ 'low': '192.168.0.50', 'high': '192.168.0.55', 'only_unknown': False },
|
||
],
|
||
},
|
||
]
|
||
|
||
.. ifconfig:: correction
|
||
|
||
**Correction** :
|
||
|
||
.. code-block:: python
|
||
|
||
>>> from pprint import pprint
|
||
pprint(l)
|
||
[{'address': '192.168.0.0',
|
||
'dynamicRanges': [{'high': '192.168.0.12',
|
||
'low': '192.168.0.5',
|
||
'only_unknown': True},
|
||
{'high': '192.168.0.55',
|
||
'low': '192.168.0.50',
|
||
'only_unknown': False}],
|
||
'mask': '255.255.255.0'},
|
||
{'address': '192.168.0.0',
|
||
'dynamicRanges': [{'high': '192.168.0.45',
|
||
'low': '192.168.0.12',
|
||
'only_unknown': True},
|
||
{'high': '192.168.0.35',
|
||
'low': '192.168.0.8',
|
||
'only_unknown': False}],
|
||
'mask': '255.255.255.0'}]
|
||
>>> newdata = []
|
||
>>> for i in l:
|
||
... if i['address'] not in [j['address'] for j in newdata]:
|
||
... newdata.append(i)
|
||
... else:
|
||
... for k in newdata:
|
||
... if k['address'] == i['address']:
|
||
... k['dynamicRanges'].extend(i['dynamicRanges'])
|
||
...
|
||
>>> pprint(newdata)
|
||
[{'address': '192.168.0.0',
|
||
'dynamicRanges': [{'high': '192.168.0.12',
|
||
'low': '192.168.0.5',
|
||
'only_unknown': True},
|
||
{'high': '192.168.0.55',
|
||
'low': '192.168.0.50',
|
||
'only_unknown': False},
|
||
{'high': '192.168.0.45',
|
||
'low': '192.168.0.12',
|
||
'only_unknown': True},
|
||
{'high': '192.168.0.35',
|
||
'low': '192.168.0.8',
|
||
'only_unknown': False}],
|
||
'mask': '255.255.255.0'},
|
||
{'address': '192.168.10.0',
|
||
'dynamicRanges': [{'high': '192.168.0.12',
|
||
'low': '192.168.0.5',
|
||
'only_unknown': True},
|
||
{'high': '192.168.0.55',
|
||
'low': '192.168.0.50',
|
||
'only_unknown': False}],
|
||
'mask': '255.255.255.0'}]
|
||
>>>
|
||
|
||
.. ifconfig:: exercice
|
||
|
||
**Exercice** : Proposer un algorithme qui permette de récupérer la liste
|
||
des adresses IP disponibles
|
||
|
||
.. code-block:: python
|
||
|
||
{
|
||
"local": {
|
||
"leases": [
|
||
{
|
||
"mac": "02:00:c0:a8:00:66",
|
||
"name": "pcxubuntu",
|
||
"address": "192.168.0.200"
|
||
},
|
||
{
|
||
"mac": "02:00:c0:a8:00:67",
|
||
"name": "pcxubuntu",
|
||
"address": "192.168.0.201"
|
||
},
|
||
{
|
||
"mac": "02:00:c0:a8:00:68",
|
||
"name": "pcxubuntu",
|
||
"address": "192.168.0.202"
|
||
}
|
||
]
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
.. ifconfig:: correction
|
||
|
||
**Correction** :
|
||
|
||
.. code-block:: python
|
||
|
||
>>> l = {
|
||
... "local": {
|
||
... "leases": [
|
||
... {
|
||
... "mac": "02:00:c0:a8:00:66",
|
||
... "name": "pcxubuntu",
|
||
... "address": "192.168.0.200"
|
||
... },
|
||
... {
|
||
... "mac": "02:00:c0:a8:00:67",
|
||
... "name": "pcxubuntu",
|
||
... "address": "192.168.0.201"
|
||
... },
|
||
... {
|
||
... "mac": "02:00:c0:a8:00:68",
|
||
... "name": "pcxubuntu",
|
||
... "address": "192.168.0.202"
|
||
... }
|
||
... ]
|
||
... }
|
||
... }
|
||
>>> leases = l["local"]["leases"]
|
||
>>> from pprint import pprint
|
||
>>> pprint(leases)
|
||
[{'address': '192.168.0.200', 'mac': '02:00:c0:a8:00:66', 'name': 'pcxubuntu'},
|
||
{'address': '192.168.0.201', 'mac': '02:00:c0:a8:00:67', 'name': 'pcxubuntu'},
|
||
{'address': '192.168.0.202', 'mac': '02:00:c0:a8:00:68', 'name': 'pcxubuntu'}]
|
||
>>> addresses = [lease['address'] for lease in leases]
|
||
>>> addresses
|
||
['192.168.0.200', '192.168.0.201', '192.168.0.202']
|
||
>>>
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Structures de données complexes
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Les types produits nommés
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On les appelle enregistrements, dictionnaires ou tables de hachage.
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algorithme monAlgorithme
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// déclaration d'un enregistrement
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enregistrement Personne
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chaine nom;
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chaine prenom;
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entier age;
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réel taille;
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finenregistrement
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...
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Personne[50] t;
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début
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// Initialisation
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t[0].nom <- "Duchmol";
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t[0].prenom <- "Robert";
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t[0].age <- 24;
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t[0].taille <- 1.80;
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...
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fin
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.. code-block:: ocaml
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# type adresse = { rue : string ; ville : string ; cp : int};;
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# type fiche = {
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nom : string ;
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prenom : string ;
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adresse : adresse ;
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date naissance : int * int * int ;
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tel fixe : string ;
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portable : string
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};;
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# let v1 = { a = 1 ; b = false ; c = 'r'};;
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- les sommes (constructeurs)
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.. code-block:: ocaml
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# type couleur = Pique | Coeur | Carreau | Trefle;;
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# let v = (Pique , Coeur);;
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val v : couleur * couleur = (Pique , Coeur)
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.. code-block:: ocaml
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type nombre =
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Ent of int | Reel of float | Cplx of float × float
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Ent, Reel, Cplx sont les constructeurs du type.
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Autres structures de données complexes
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- arbres
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- graphes
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- dates
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- le parcours de graphes
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- les calculs de dates
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