formations/algorithmique/cours/fonctions.txt

370 lines
9.1 KiB
Plaintext
Raw Blame History

This file contains ambiguous Unicode characters

This file contains Unicode characters that might be confused with other characters. If you think that this is intentional, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to reveal them.

Les fonctions et les procédures
================================
Préliminaire : rappel de théorie de l'information
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Théorie de l'information (Claude Shannon, 1949), (ou théorie de la communication)
Canal de transmission::
entrée -> récepteur -> émetteur -> sortie
Description d'une procédure
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
En programmation impérative, un programme est une suite dinstructions qui font
évoluer létat mémoire, le résultat est dans létat final de la mémoire.
- une procédure peut prendre des paramètres
- elle modifie l'état courant du système
- Déclaration des paramètes
- Déclaration du corps
- Appel de la procédure
.. raw:: latex
\begin{algorithm}
\caption{Procédure de permutation de deux entiers}\label{permutation}
\begin{algorithmic}[1]
\Procedure{permuter}{$a,b$}{}
\BState \emph{parametres}:
\State $a: \textit{int}$
\State $b: \textit{int}$
\BState \emph{locales}:
\State $z: \textit{int}$ \Comment{Une variable intermédiaire est nécessaire}
\BState \emph{corps}:
\State $z \gets a$
\State $a \gets b$
\State $b \gets z$
\EndProcedure
\State \Call{permuter}{10, 12} \Comment{appel de la procédure}
\end{algorithmic}
\end{algorithm}
effet de bord
toute modification de la mémoire ou modification d'un support externe
instruction
commande ou phrase en mesure de modifier l'état du programme ou de la machine hôte
(allocation mémoire, support externe, disque, écran...)
Une procédure ne renvoie pas de valeur, mais provoque un 'effet de bord' (écriture dans une globale, dans un flux sortant etc.).
Une procédure permet de créer une instruction nouvelle qui deviendra une primitive pour le programmeur.
Cela permet de structurer le texte source du programme et améliorer sa
lisibilité. Cela permet aussi d'appeler plusieurs fois, et à plusieurs endroit
dans le code, cette primitive.
Appel d'une procédure
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
(ex: pseudo-pascal)
**déclaration de procédure**
.. raw:: latex
\begin{algorithm}
\caption{Procédure de permutation de deux entiers}\label{appelpermutation}
\begin{algorithmic}[1]
\Procedure{permuter}{$a,b$}{}
\BState \emph{parametres}:
\State $a: \textit{int}$ \Comment{paramètres formels de la procédure}
\State $b: \textit{int}$
\BState \emph{locales}:
\State $z: \textit{int}$ \Comment{les variables locales de la procédure}
\BState \emph{corps}:
\State ... \Comment{Le corps de la procedure}
\EndProcedure
\State \Call{permuter}{10, 12} \Comment{l'appel de la procédure}
\end{algorithmic}
\end{algorithm}
- les variables x1,...,xn sont appelées *paramètres formels* de p
- les variables v1,...,vm sont appelées *les variables locales* de p
les valeurs effectivement passées en paramètres, ici `10, 12`
sont appelées **paramètres effectifs** de p
signature
C'est l'ensemble paramètre formel + resultat de l'appel
fermeture
L'ensemble procédure + variables locales + signature + parametres effectifs
est appelé une **fermeture**. C'est la procédure + son contexte qui permet
de l'instancier dans un programme.
Environnement
Contexte dévaluation d'une expression ou d'une fonction
Portée
La portée d'un identifiant (une variable) est sa condition d'utilisation dans un contexte donné
(utilisation locale uniquement, ou bien globale, ou bien locale et globale)
La portée dune liaison est la portion du code dans laquelle cette
liaison est valide (i.e. où un identifiant est lié à une expression).
.. ifconfig:: exercice
**Exercice** : Que donne ce code ?
.. code-block:: ocaml
# let x = 42 in
let y = x - 1 in x - y ;;
.. ifconfig:: correction
**Correction** :
.. code-block:: ocaml
- : int = 1
.. code-block:: ocaml
let a = 3 (* première liaison pour l'identifiant a *)
let b = 5 and c = 6
let somme = a + b + c
val somme : int = 14
let a = 45 (* deuxième liaison pour l'identifiant a *)
somme
val a : int = 45
.. ifconfig:: exercice
**Exercice** : Que donne ce code ?
.. code-block:: ocaml
let a = 3 and b = 4 and c = 8 ;;
let somme = a + b + c ;;
val somme : int = ???
let a = 44
let b = 5
let c = 1
somme
- : int = ???
.. ifconfig:: correction
.. code-block:: ocaml
let a = 3 and b = 4 and c = 8 ;;
- : int = 15
let somme = a + b + c ;;
val somme : int = 15
let a = 44
let b = 5
let c = 1
somme
- : int = 15
Même code en python
.. code-block:: python
>>> a = 1
>>> b = 2
>>> c = 3
>>> somme = a + b + c
>>> somme
6
>>> a = 56
>>> b = 5678
>>> c = 56789
>>> somme
6
>>>
Portée locale dans une expression
.. code-block:: ocaml
# let a = 2 and b = 3 and c = 4 in
let somme = a+b+c in
somme
- : int = 9
# somme ;;
Error: Unbound value somme
# a ;;
Error: Unbound value a
Exemple de variable globale modifiée localement (** attention, mauvaise pratique ** !) :
.. code-block:: python
>>> a = 5
>>> def print_a():
... print("La variable a = {0}.".format(a))
...
>>> print_a()
La variable a = 5.
>>> a = 8
>>> print_a()
La variable a = 8.
>>>
.. important::
Lordre dévaluation dans un let ... in ... est bien déterminé,
sans grande importance dans un cadre purement fonctionnel, mais important
en cas deffets de bord
niveau
Le niveau dune déclaration (de variable ou de procédure) est le nombre
de procédures sous lesquelles elle est déclarée. Le programme principal
a le niveau 0.
Description d'une fonction
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Une fonction renvoie une valeur et ne modifie pas l'état courant du programme
en cours d'exécution ni ne réalise d'effets de bord. Elle renvoie
**toujours** quelque chose (même la valeur ``None`` qui n'est pas rien)
- une procédure peut prendre des paramètres
- elle modifie l'état courant du système
- Déclaration des paramètes
- Déclaration du corps
- Appel de la fonction
En programmation fonctionnelle, programme est un ensemble de définitions de fonctions,
un résultat est l'application dune fonction à une structure de données effective.
- composant de base : la fonction
- opération de base : lapplication
.. raw:: latex
\begin{algorithm}
\caption{Exemple de fonction}\label{fonction}
\begin{algorithmic}[1]
\Function{permuter}{$a,b$}{} \Comment{définition de la fonction}
\BState \emph{parametres}: \Comment{déclaration (noms, types) des paramètres formels}
\State $a: \textit{int}$
\State $b: \textit{int}$
\BState \emph{locales}: \Comment{déclaration (noms, types) des valeurs locales}
\State $z: \textit{int}$
\BState \emph{corps}:
\State $z \gets a$
\State $a \gets b$
\State $b \gets z$
\BState \emph{return}: \Comment{La valeur, le résulat renvoyé par la fonction}
\EndFunction
\State \Call{permuter}{10, 12} \Comment{appel de la fonction}
\BState \emph{result}:
\State (12, 10) \Comment{Le résultat effectif de la fonction après appel}
\end{algorithmic}
\end{algorithm}
Définition mathématique
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
fonction
Une fonction f dun ensemble E vers un ensemble F est une
correspondance qui associe à chaque élément de E au plus
un élément de F.
- E est appelé le domaine de définition
- F est appelé codomaine
- la **signature** de la fonction : `E → F (int -> int = <fun>)`
curryfication
évaluation de l'application d'une fonction
- évaluter `(f x y)`
- peut donner une **valeur fonctionnelle**
- évaluation de la valeur fonctionnelle sur une valeur des types de base
::
let g = function n -> (function p -> p + 1) n;;
Typage d'une fonction
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
.. code-block:: ocaml
# let f x y z = if x > 0 then y + x else z - x;;
val f : int -> int -> int -> int = <fun>
cest en fait une fonction à un argument qui retourne une fonction::
.. code-block:: ocaml
val f : int -> (int -> (int -> int)) = <fun>
application de f à trois valeurs
.. code-block:: ocaml
# f 1 2 3;;
- : int = 3
en programmation fonctionnelle,
les fonctions sont des valeurs comme les autres
.. code-block:: ocaml
# fun x -> x * x;;
- : int -> int = <fun>
Récursivité
~~~~~~~~~~~~
.. code-block:: ocaml
let rec fact n =
if n=0 then 1 else n * fact (n-1)
équivalent impératif utilisant une boucle
.. code-block:: c
int fact(int n){
int f = 1 ;
int i = n ;
while (i>0){
f = f * i;
i-- ;
} ;
return f ;
}
Définitions par cas
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
.. code-block:: ocaml
let rec fact n =
match n with
0 -> 1
| -> n * fact (n-1)
**exemple** : la fonction puissance
.. code-block:: ocaml
let rec puissance x n = match n with
0 -> 1
| -> x * puissance x (n-1)