définition d'un algorithme

algorithmique/abstract.txt

@@ -7,11 +7,11 @@ Initiation à l'algorithmique et présentation de la programmation
   algébrique. L'algorithmique est un sous-domaine de l'algèbre et des
   approches modulaires (arithmétique modulaire...)
 
-- Le point de vue mathématique étant assez exigeant, aucun formalisme fort de 
+- Le point de vue mathématique étant assez exigeant, aucun formalisme fort de
-  l'algorithmique mathématique ne sera présenté. Aucun symbole mathématique donc, et 
+  l'algorithmique mathématique ne sera présenté. Aucun symbole mathématique donc, et
   seulement du pseudo-code.
-  L'approche mathématique forte utilisant le formalisme mathématique de 
+  L'approche mathématique forte utilisant le formalisme mathématique de
-  l'algorithmique algébrique est en général enseignée en France uniquement aux cours 
+  l'algorithmique algébrique est en général enseignée en France uniquement aux cours
   des grandes écoles.
 
 - L'algorithmique présentée ici est donc délibérément pseudo-scientifique mais en revanche
@@ -32,4 +32,5 @@ Initiation à l'algorithmique et présentation de la programmation
   à propos de la programmation fonctionnelle et générique.
 
 
-
+- Introduire certains domaines et résultats importants de
+  l’informatique théorique

algorithmique/cours/algo.txt

@@ -14,6 +14,29 @@ mathématicien arabe du 9ème siècle.
         terme désignant une suite d'opérations constituant un schéma de calcul
         ou de résolution d'un problème.
 
+		C'est un processus systématique de résolution d'un problème
+        permettant de décrire précisément des étapes.
+        C'est une suite finie d'instructions permettant de donner la réponse
+        à un problème.
+
+L'algorithmique est l'étude et la production de règles et de techniques
+qui sont impliquées dans la définition d'algorithmes.
+
+Implémentation d'un algorithme
+------------------------------
+
+Adaptation de la méthodologie de calculabilité au calcul effectif
+sur une machine abstraite ou via un langage formel.
+
+Il n’y a pas de parcours à sens unique de l’algorithme vers l’implantation.
+La quête d’une implantation efficace nous amène souvent à effectuer
+un retour vers les algorithmes eux-mêmes, et à en modifier des points
+essentiels. L’aspect théorique de réflexion sur les algorithmes,
+et l’aspect pratique de l'implémentation sont donc en symbiose.
+
+Types d'algorithmes
+-------------------
+
 .. raw:: latex
 
     \begin{algorithm}
@@ -41,6 +64,80 @@ mathématicien arabe du 9ème siècle.
     \end{algorithm}
 
 
+L'algorithme comme généralisation de la calculabilité
+------------------------------------------------------
+
+L'importance croissante de l'informatique comme outil scientifique
+impose d'élaborer un nouveau mode de description des méthodes de calcul (appelées algorithmes)
+susceptible de satisfaire à la fois le critère de sécurité (maîtrise du résultat) et la possibilité
+d'implémenter les calculs sur un ordinateur.
+
+Qualité d'un algorithme
+-----------------------
+
+- correction d'un algorithme
+- complétude d'un algorithme
+
+Sémantique
+
+    Étude du sens, de la signification d'un langage
+    Définir la sémantique d’un langage formel consiste à lui donner une
+    signification mathématique.
+
+Sémantique opérationnelle
+
+    on définit la sémantique par sa mise en œuvre sur
+    une machine abstraite.
+
+Sémantique dénotationnelle
+
+	on associe à chaque construction syntaxique un
+	objet mathématique
+
+Sémantique axiomatique
+
+    chaque construction est décrite par la manière dont
+    elle transforme des propriétés ou des prédicats.
+
+Proposition
+
+    une proposition est un énoncé qui est soit vrai, soit faux
+
+**exemple** : ``2 + 3 = 5``. Proposition vraie.
+
+Prédicats
+
+	Définition : Une proposition dont la valeur de vérité dépend de la valeur
+    d’une ou plusieurs variables
+
+**Exemple** : “n est pair” : vrai pour n = 4 mais faux pour n = 9
+
+
+Axiome
+
+    une proposition qui est supposée vraie
+
+Un ensemble d’axiomes est consistant s’il n’existe pas de proposition
+dont on peut démontrer qu’elle est à la fois vraie et fausse.
+
+Un ensemble d’axiomes est complet si, pour toute proposition, il est
+possible de démontrer qu’elle est vraie ou fausse.
+
+Théorème d’incomplétude de Gödel (1931) : tout ensemble
+consistant d’axiomes pour l’arithmétique sur les entiers est
+nécessairement incomplet.
+
+**Les concepts de base en algorithmique sont les axiomes**
+
+inférence
+
+    règles d’inférence, règles permettant de combiner des axiomes et des
+    propositions vraies pour établir de nouvelles propositions vraies.
+
+Démonstration
+
+    vérification d’une proposition par une séquence de déductions logiques
+    à partir d’un ensemble d’axiomes.
 
 Comment rendre un algorithme lisible
 ------------------------------------
@@ -50,3 +147,15 @@ Comment rendre un algorithme lisible
 - Le bon algorithme est indenté.
 
 
+Complexité d'un algorithme
+--------------------------
+
+On peut approximer la complexité des algorithmes.
+C'est utile pour pouvoir comparer des algorithmes.
+
+complexité
+
+	estimer la complexité d'unalgorithme,
+    c'est-à-dire estimer le nombre de calculs qu'il utilise.
+
+analyse de complexité