structures de données
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8d16681688
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@ -30,8 +30,6 @@ Structures de données complexes
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- le parcours de graphes
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- les calculs de dates
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+ **Récursivité**
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On en présente les avantages et les inconvénients.
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@ -43,3 +41,147 @@ Structures de données complexes
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On étudie et on compare ces algorithmes de tri du point de vue des complexités temporelles dans le meilleur et dans le
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pire cas.
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Les types produits
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Les types construits permettent de structurer l’information.
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- les produits (n-uplets)
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.. code-block:: ocaml
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# type complexe = float * float ;;
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- les produits nommés (enregistrements)
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.. code-block:: ocaml
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# type adresse = { rue : string ; ville : string ; cp : int};;
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# type fiche = {
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nom : string ;
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prenom : string ;
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adresse : adresse ;
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date naissance : int * int * int ;
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tel fixe : string ;
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portable : string
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};;
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# let v1 = { a = 1 ; b = false ; c = 'r'};;
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- les sommes (constructeurs)
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.. code-block:: ocaml
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# type couleur = Pique | Coeur | Carreau | Trefle;;
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# let v = (Pique , Coeur);;
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val v : couleur * couleur = (Pique , Coeur)
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.. code-block:: ocaml
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type nombre =
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Ent of int | Reel of float | Cplx of float × float
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Ent, Reel, Cplx sont les constructeurs du type.
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On voit qu'une expression peut-être complexe, mais dans tous les cas une valeur
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est renvoyée.
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- les types séquences (listes)
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.. code-block:: ocaml
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# 4::1::5::8::1::[];;
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- : int list = [4 ;1 ;5 ;8 ;1]
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Algorithme de la longueur d'une liste
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.. code-block:: ocaml
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# let rec longueur l =
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match l with
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[] -> 0
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| ::s -> 1 + (longueur s);;
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Cette fonction est prédéfinie en Ocaml : `List.length`
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Algorithmes de tri
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On désigne par "tri" l'opération consistant à ordonner un ensemble d'éléments en fonction de clés sur lesquelles est définie une relation d'ordre.
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Les algorithmes de tri ont une grande importance pratique.
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Ils sont fondamentaux dans certains domaines (exemples : map-reduce en database non relationnelle).
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L'étude du tri est également intéressante en elle-même, c'est un des domaines de l'algorithmique très étudié et connu.
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Algorithme de tri par insertion
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Cet algorithme de tri suit de manière naturelle la structure récursive des
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listes. Soit l une liste à trier :
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- si l est vide alors elle est déjà triée
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- sinon, l est de la forme x::s et on trie récursivement la suite s et on obtient une liste triée s’
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on insert x au bon endroit dans s’ et on obtient une liste triée
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Description de l'algorithme
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- la fonction inserer permet d’insérer un élément x dans une liste l
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- si la liste l est triée alors x est inséré au bon endroit
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.. code-block:: ocaml
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# let rec inserer x l =
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match l with
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[] -> [x]
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| y::s -> if x<=y then x::l else y::(inserer x s);;
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val inserer : ’a -> ’a list -> ’a list
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# inserer 5 [3 ;7 ;10];;
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- : int list = [3 ; 5 ; 7 ; 10]
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Algorithme de tri rapide
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soit une liste l à trier :
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- si l est vide alors elle est triée
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- sinon, choisir un élément p de la liste (le premier par exemple)
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nommé le **pivot**
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- partager l en deux listes g et d contenant les autres éléments de l
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qui sont plus petits (resp. plus grands) que la valeur du pivot p
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- trier récursivement g et d, on obtient deux listes g’ et d’ triées
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.. code-block:: ocaml
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:caption: fonction de partage d'une liste
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#let rec partage p l =
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match l with
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[] -> ([] , [])
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|x::s -> let g,d = partage p s in
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||||
if x<=p then (x::g , d) else (g , x::d) ;;
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val partage : ’a -> ’a list -> ’a list * ’a list = <fun>
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# partage 5 [1 ;9 ;7 ;3 ;2 ;4];;
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- : int list * int list = ([1 ; 3 ; 2 ; 4], [9 ; 7])
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.. code-block:: ocaml
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:caption: algorithme de tri rapide
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# let rec tri rapide l =
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match l with
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[] -> []
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| p::s -> let g , d = partage p s in
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(tri rapide g)@[p]@(tri rapide d) ;;
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val tri rapide : ’a list -> ’a list = <fun>
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||||
# tri rapide [5 ; 1 ; 9 ; 7 ; 3 ; 2 ; 4];;
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- : int list = [1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7 ; 9]
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Les listes chaînées
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~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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.. code-block:: ocaml
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typedef struct list{
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int elt ;
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struct list* suivant ;
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} ;
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@ -223,7 +223,7 @@ curryfication
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let g = function n -> (function p -> p + 1) n;;
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||||
typage d'une fonction
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Typage d'une fonction
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~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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.. code-block:: ocaml
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@ -253,7 +253,7 @@ les fonctions sont des valeurs comme les autres
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# fun x -> x * x;;
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- : int -> int = <fun>
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récursivité
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Récursivité
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~~~~~~~~~~~~
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.. code-block:: ocaml
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@ -57,8 +57,8 @@ Il y a dualité entre ces deux modèles.
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|||
**La combinaison des deux paradigmes offre de nouvelles extensibilités pour les
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traitements et les données.**
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||||
Structuration et sûreté d'exécution
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-----------------------------------
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||||
Sûreté d'exécution
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--------------------
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La programmation raisonnée
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@ -184,8 +184,10 @@ sprint. Un sprint aboutit toujours sur la livraison d'un produit partiel fonctio
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temps, le facilitateur a la charge de réduire au maximum les perturbations extérieures et de
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||||
résoudre les problèmes non techniques de l'équipe.
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Conception descendante d'un programme
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-------------------------------------
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Conception descendante
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-----------------------
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Une vision **centripète** : du général au particulier.
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Il s'agit d'une méthode de résolution d'un problème. On le découpe en tâches
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de plus en plus fines, de plus en plus détaillées, qui aboutiront au programme final.
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@ -57,149 +57,8 @@ Autres exemples d'expressions :
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- print ('c') est une expression de type None
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- raw_input est une expression de type string
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Expressions à partir de types produits
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Les types construits permettent de structurer l’information.
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- les produits (n-uplets)
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.. code-block:: ocaml
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# type complexe = float * float ;;
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- les produits nommés (enregistrements)
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.. code-block:: ocaml
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||||
# type adresse = { rue : string ; ville : string ; cp : int};;
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||||
# type fiche = {
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||||
nom : string ;
|
||||
prenom : string ;
|
||||
adresse : adresse ;
|
||||
date naissance : int * int * int ;
|
||||
tel fixe : string ;
|
||||
portable : string
|
||||
};;
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||||
# let v1 = { a = 1 ; b = false ; c = 'r'};;
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||||
|
||||
- les sommes (constructeurs)
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||||
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||||
.. code-block:: ocaml
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||||
# type couleur = Pique | Coeur | Carreau | Trefle;;
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# let v = (Pique , Coeur);;
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||||
val v : couleur * couleur = (Pique , Coeur)
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.. code-block:: ocaml
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type nombre =
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Ent of int | Reel of float | Cplx of float × float
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||||
Ent, Reel, Cplx sont les constructeurs du type.
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||||
On voit qu'une expression peut-être complexe, mais dans tous les cas une valeur
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||||
est renvoyée.
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- les types séquences (listes)
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.. code-block:: ocaml
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# 4::1::5::8::1::[];;
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- : int list = [4 ;1 ;5 ;8 ;1]
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Algorithme de la longeur d'une liste
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~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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.. code-block:: ocaml
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# let rec longueur l =
|
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match l with
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[] -> 0
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| ::s -> 1 + (longueur s);;
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Cette fonction est prédéfinie en Ocaml : `List.length`
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Algorithmes de tri
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~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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||||
On désigne par "tri" l'opération consistant à ordonner un ensemble d'éléments en fonction de clés sur lesquelles est définie une relation d'ordre.
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||||
Les algorithmes de tri ont une grande importance pratique.
|
||||
Ils sont fondamentaux dans certains domaines (exemples : map-reduce en database non relationnelle).
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||||
L'étude du tri est également intéressante en elle-même, c'est un des domaines de l'algorithmique très étudié et connu.
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Algorithme de tri par insertion
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~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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||||
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||||
Cet algorithme de tri suit de manière naturelle la structure récursive des
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||||
listes. Soit l une liste à trier :
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- si l est vide alors elle est déjà triée
|
||||
- sinon, l est de la forme x::s et on trie récursivement la suite s et on obtient une liste triée s’
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||||
on insert x au bon endroit dans s’ et on obtient une liste triée
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Description de l'algorithme
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- la fonction inserer permet d’insérer un élément x dans une liste l
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- si la liste l est triée alors x est inséré au bon endroit
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.. code-block:: ocaml
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# let rec inserer x l =
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match l with
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[] -> [x]
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| y::s -> if x<=y then x::l else y::(inserer x s);;
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val inserer : ’a -> ’a list -> ’a list
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# inserer 5 [3 ;7 ;10];;
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- : int list = [3 ; 5 ; 7 ; 10]
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Algorithme de tri rapide
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~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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soit une liste l à trier :
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- si l est vide alors elle est triée
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- sinon, choisir un élément p de la liste (le premier par exemple)
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||||
nommé le **pivot**
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||||
- partager l en deux listes g et d contenant les autres éléments de l
|
||||
qui sont plus petits (resp. plus grands) que la valeur du pivot p
|
||||
- trier récursivement g et d, on obtient deux listes g’ et d’ triées
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.. code-block:: ocaml
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||||
:caption: fonction de partage d'une liste
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||||
#let rec partage p l =
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||||
match l with
|
||||
[] -> ([] , [])
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||||
|x::s -> let g,d = partage p s in
|
||||
if x<=p then (x::g , d) else (g , x::d) ;;
|
||||
val partage : ’a -> ’a list -> ’a list * ’a list = <fun>
|
||||
# partage 5 [1 ;9 ;7 ;3 ;2 ;4];;
|
||||
- : int list * int list = ([1 ; 3 ; 2 ; 4], [9 ; 7])
|
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|
||||
.. code-block:: ocaml
|
||||
:caption: algorithme de tri rapide
|
||||
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||||
# let rec tri rapide l =
|
||||
match l with
|
||||
[] -> []
|
||||
| p::s -> let g , d = partage p s in
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(tri rapide g)@[p]@(tri rapide d) ;;
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val tri rapide : ’a list -> ’a list = <fun>
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||||
# tri rapide [5 ; 1 ; 9 ; 7 ; 3 ; 2 ; 4];;
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- : int list = [1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7 ; 9]
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Les listes chaînées
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~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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.. code-block:: ocaml
|
||||
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||||
typedef struct list{
|
||||
int elt ;
|
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struct list* suivant ;
|
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} ;
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Les expressions se complexifient avec la complexification des données et des traitements,
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mais le principe de l'expressivité d'un langage reste le même.
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Les déclarations
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