structures de données

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@ -30,8 +30,6 @@ Structures de données complexes
- le parcours de graphes - le parcours de graphes
- les calculs de dates - les calculs de dates
+ **Récursivité** + **Récursivité**
On en présente les avantages et les inconvénients. On en présente les avantages et les inconvénients.
@ -43,3 +41,147 @@ Structures de données complexes
On étudie et on compare ces algorithmes de tri du point de vue des complexités temporelles dans le meilleur et dans le On étudie et on compare ces algorithmes de tri du point de vue des complexités temporelles dans le meilleur et dans le
pire cas. pire cas.
Les types produits
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Les types construits permettent de structurer linformation.
- les produits (n-uplets)
.. code-block:: ocaml
# type complexe = float * float ;;
- les produits nommés (enregistrements)
.. code-block:: ocaml
# type adresse = { rue : string ; ville : string ; cp : int};;
# type fiche = {
nom : string ;
prenom : string ;
adresse : adresse ;
date naissance : int * int * int ;
tel fixe : string ;
portable : string
};;
# let v1 = { a = 1 ; b = false ; c = 'r'};;
- les sommes (constructeurs)
.. code-block:: ocaml
# type couleur = Pique | Coeur | Carreau | Trefle;;
# let v = (Pique , Coeur);;
val v : couleur * couleur = (Pique , Coeur)
.. code-block:: ocaml
type nombre =
Ent of int | Reel of float | Cplx of float × float
Ent, Reel, Cplx sont les constructeurs du type.
On voit qu'une expression peut-être complexe, mais dans tous les cas une valeur
est renvoyée.
- les types séquences (listes)
.. code-block:: ocaml
# 4::1::5::8::1::[];;
- : int list = [4 ;1 ;5 ;8 ;1]
Algorithme de la longueur d'une liste
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
.. code-block:: ocaml
# let rec longueur l =
match l with
[] -> 0
| ::s -> 1 + (longueur s);;
Cette fonction est prédéfinie en Ocaml : `List.length`
Algorithmes de tri
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
On désigne par "tri" l'opération consistant à ordonner un ensemble d'éléments en fonction de clés sur lesquelles est définie une relation d'ordre.
Les algorithmes de tri ont une grande importance pratique.
Ils sont fondamentaux dans certains domaines (exemples : map-reduce en database non relationnelle).
L'étude du tri est également intéressante en elle-même, c'est un des domaines de l'algorithmique très étudié et connu.
Algorithme de tri par insertion
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Cet algorithme de tri suit de manière naturelle la structure récursive des
listes. Soit l une liste à trier :
- si l est vide alors elle est déjà triée
- sinon, l est de la forme x::s et on trie récursivement la suite s et on obtient une liste triée s
on insert x au bon endroit dans s et on obtient une liste triée
Description de l'algorithme
- la fonction inserer permet dinsérer un élément x dans une liste l
- si la liste l est triée alors x est inséré au bon endroit
.. code-block:: ocaml
# let rec inserer x l =
match l with
[] -> [x]
| y::s -> if x<=y then x::l else y::(inserer x s);;
val inserer : a -> a list -> a list
# inserer 5 [3 ;7 ;10];;
- : int list = [3 ; 5 ; 7 ; 10]
Algorithme de tri rapide
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
soit une liste l à trier :
- si l est vide alors elle est triée
- sinon, choisir un élément p de la liste (le premier par exemple)
nommé le **pivot**
- partager l en deux listes g et d contenant les autres éléments de l
qui sont plus petits (resp. plus grands) que la valeur du pivot p
- trier récursivement g et d, on obtient deux listes g et d triées
.. code-block:: ocaml
:caption: fonction de partage d'une liste
#let rec partage p l =
match l with
[] -> ([] , [])
|x::s -> let g,d = partage p s in
if x<=p then (x::g , d) else (g , x::d) ;;
val partage : a -> a list -> a list * a list = <fun>
# partage 5 [1 ;9 ;7 ;3 ;2 ;4];;
- : int list * int list = ([1 ; 3 ; 2 ; 4], [9 ; 7])
.. code-block:: ocaml
:caption: algorithme de tri rapide
# let rec tri rapide l =
match l with
[] -> []
| p::s -> let g , d = partage p s in
(tri rapide g)@[p]@(tri rapide d) ;;
val tri rapide : a list -> a list = <fun>
# tri rapide [5 ; 1 ; 9 ; 7 ; 3 ; 2 ; 4];;
- : int list = [1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7 ; 9]
Les listes chaînées
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
.. code-block:: ocaml
typedef struct list{
int elt ;
struct list* suivant ;
} ;

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@ -223,7 +223,7 @@ curryfication
let g = function n -> (function p -> p + 1) n;; let g = function n -> (function p -> p + 1) n;;
typage d'une fonction Typage d'une fonction
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
.. code-block:: ocaml .. code-block:: ocaml
@ -253,7 +253,7 @@ les fonctions sont des valeurs comme les autres
# fun x -> x * x;; # fun x -> x * x;;
- : int -> int = <fun> - : int -> int = <fun>
récursivité Récursivité
~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~
.. code-block:: ocaml .. code-block:: ocaml

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@ -1,4 +1,4 @@
Introduction à la modularité Introduction à la modularité
============================= =============================
Un langage de programmation doit permettre la programmation structurée. Un langage de programmation doit permettre la programmation structurée.
@ -57,8 +57,8 @@ Il y a dualité entre ces deux modèles.
**La combinaison des deux paradigmes offre de nouvelles extensibilités pour les **La combinaison des deux paradigmes offre de nouvelles extensibilités pour les
traitements et les données.** traitements et les données.**
Structuration et sûreté d'exécution Sûreté d'exécution
----------------------------------- --------------------
La programmation raisonnée La programmation raisonnée
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
@ -184,8 +184,10 @@ sprint. Un sprint aboutit toujours sur la livraison d'un produit partiel fonctio
temps, le facilitateur a la charge de réduire au maximum les perturbations extérieures et de temps, le facilitateur a la charge de réduire au maximum les perturbations extérieures et de
résoudre les problèmes non techniques de l'équipe. résoudre les problèmes non techniques de l'équipe.
Conception descendante d'un programme Conception descendante
------------------------------------- -----------------------
Une vision **centripète** : du général au particulier.
Il s'agit d'une méthode de résolution d'un problème. On le découpe en tâches Il s'agit d'une méthode de résolution d'un problème. On le découpe en tâches
de plus en plus fines, de plus en plus détaillées, qui aboutiront au programme final. de plus en plus fines, de plus en plus détaillées, qui aboutiront au programme final.

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@ -57,149 +57,8 @@ Autres exemples d'expressions :
- print ('c') est une expression de type None - print ('c') est une expression de type None
- raw_input est une expression de type string - raw_input est une expression de type string
Expressions à partir de types produits Les expressions se complexifient avec la complexification des données et des traitements,
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ mais le principe de l'expressivité d'un langage reste le même.
Les types construits permettent de structurer linformation.
- les produits (n-uplets)
.. code-block:: ocaml
# type complexe = float * float ;;
- les produits nommés (enregistrements)
.. code-block:: ocaml
# type adresse = { rue : string ; ville : string ; cp : int};;
# type fiche = {
nom : string ;
prenom : string ;
adresse : adresse ;
date naissance : int * int * int ;
tel fixe : string ;
portable : string
};;
# let v1 = { a = 1 ; b = false ; c = 'r'};;
- les sommes (constructeurs)
.. code-block:: ocaml
# type couleur = Pique | Coeur | Carreau | Trefle;;
# let v = (Pique , Coeur);;
val v : couleur * couleur = (Pique , Coeur)
.. code-block:: ocaml
type nombre =
Ent of int | Reel of float | Cplx of float × float
Ent, Reel, Cplx sont les constructeurs du type.
On voit qu'une expression peut-être complexe, mais dans tous les cas une valeur
est renvoyée.
- les types séquences (listes)
.. code-block:: ocaml
# 4::1::5::8::1::[];;
- : int list = [4 ;1 ;5 ;8 ;1]
Algorithme de la longeur d'une liste
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
.. code-block:: ocaml
# let rec longueur l =
match l with
[] -> 0
| ::s -> 1 + (longueur s);;
Cette fonction est prédéfinie en Ocaml : `List.length`
Algorithmes de tri
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
On désigne par "tri" l'opération consistant à ordonner un ensemble d'éléments en fonction de clés sur lesquelles est définie une relation d'ordre.
Les algorithmes de tri ont une grande importance pratique.
Ils sont fondamentaux dans certains domaines (exemples : map-reduce en database non relationnelle).
L'étude du tri est également intéressante en elle-même, c'est un des domaines de l'algorithmique très étudié et connu.
Algorithme de tri par insertion
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Cet algorithme de tri suit de manière naturelle la structure récursive des
listes. Soit l une liste à trier :
- si l est vide alors elle est déjà triée
- sinon, l est de la forme x::s et on trie récursivement la suite s et on obtient une liste triée s
on insert x au bon endroit dans s et on obtient une liste triée
Description de l'algorithme
- la fonction inserer permet dinsérer un élément x dans une liste l
- si la liste l est triée alors x est inséré au bon endroit
.. code-block:: ocaml
# let rec inserer x l =
match l with
[] -> [x]
| y::s -> if x<=y then x::l else y::(inserer x s);;
val inserer : a -> a list -> a list
# inserer 5 [3 ;7 ;10];;
- : int list = [3 ; 5 ; 7 ; 10]
Algorithme de tri rapide
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
soit une liste l à trier :
- si l est vide alors elle est triée
- sinon, choisir un élément p de la liste (le premier par exemple)
nommé le **pivot**
- partager l en deux listes g et d contenant les autres éléments de l
qui sont plus petits (resp. plus grands) que la valeur du pivot p
- trier récursivement g et d, on obtient deux listes g et d triées
.. code-block:: ocaml
:caption: fonction de partage d'une liste
#let rec partage p l =
match l with
[] -> ([] , [])
|x::s -> let g,d = partage p s in
if x<=p then (x::g , d) else (g , x::d) ;;
val partage : a -> a list -> a list * a list = <fun>
# partage 5 [1 ;9 ;7 ;3 ;2 ;4];;
- : int list * int list = ([1 ; 3 ; 2 ; 4], [9 ; 7])
.. code-block:: ocaml
:caption: algorithme de tri rapide
# let rec tri rapide l =
match l with
[] -> []
| p::s -> let g , d = partage p s in
(tri rapide g)@[p]@(tri rapide d) ;;
val tri rapide : a list -> a list = <fun>
# tri rapide [5 ; 1 ; 9 ; 7 ; 3 ; 2 ; 4];;
- : int list = [1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7 ; 9]
Les listes chaînées
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
.. code-block:: ocaml
typedef struct list{
int elt ;
struct list* suivant ;
} ;
Les déclarations Les déclarations
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