réflexions sur l'abstraction algorithmique

algorithmique/cours/algo.txt

@@ -2,7 +2,8 @@ Algorithmique
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 Al-Kharezmi, auteur du traité "Kitab al jabr w'al-muqabala", est l'inventeur
-des manipulations algébriques (algèbre = al jabr).
+des manipulations algébriques (algèbre = al jabr), mais l'algèbre existe
+depuis bien plus longtemps (Babylone, puis l'Egypte ancienne).
 C'est Léonard de Pise, dit Fibonacci, qui emprunta le nom du célèbre
 mathématicien arabe du 9ème siècle.
 
@@ -25,8 +26,10 @@ qui sont impliquées dans la définition d'algorithmes.
 Implémentation d'un algorithme
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-Adaptation de la méthodologie de calculabilité au calcul effectif
+implémentation
-sur une machine abstraite ou via un langage formel.
+
+    Adaptation de la méthodologie de calculabilité au calcul effectif
+    sur une machine abstraite ou via un langage formel.
 
 Il n’y a pas de parcours à sens unique de l’algorithme vers l’implantation.
 La quête d’une implantation efficace nous amène souvent à effectuer
@@ -34,36 +37,82 @@ un retour vers les algorithmes eux-mêmes, et à en modifier des points
 essentiels. L’aspect théorique de réflexion sur les algorithmes,
 et l’aspect pratique de l'implémentation sont donc en symbiose.
 
+Un existant émerge de la décomposition structurale d'un
+domaine de base. Le fait essentiel, c'est la genèse des genres de l'existant les
+uns à partir des autres.
+
+L'essence d'une forme (un algorithme) se réalise au sein d'une matière qu'elle créée
+(un langage). L'origine d'une matière fait naître les formes (concepts)
+que sa structure dessine.
+
+- Notion structurale de non-contradiction
+- Notion extensive de "réalisation dans un champ donné"
+
+Deux aspects réciproques : l'essence d'une forme se réalise au sein d'une
+matière qu'elle crée, l'essence d'une matière faisant naître les formes que sa
+structure dessine.
+
+Abandonner l'idée trop simpliste de domaines concrets et d'opérations abstraites
+qui posséderaient en eux-mêmes comme une nature de matière et une nature de
+forme ; cette conception tendrait, en effet, à stabiliser les existants
+mathématiques dans certains rôles immuables et ignorerait le fait que les
+existants abstraits qui naissent de la structure d'un domaine plus concret
+peuvent à leur tour servir de domaine de base pour la genèse d'autres existants.
+
+
 Types d'algorithmes
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+La boucle
+~~~~~~~~~~
+
+Différents types de boucles (suites récurrentes, goto, boucle for...)
+
+
 .. raw:: latex
 
-    \begin{algorithm}
+   \begin{algorithm}
-    \caption{My algorithm}\label{euclid}
+   \caption{My algorithm}\label{euclid}
-    \begin{algorithmic}[1]
+   \begin{algorithmic}[1]
-    \Procedure{MyProcedure}{}
+   \Procedure{MyProcedure}{}
-    \State $\textit{stringlen} \gets \text{length of }\textit{string}$
+   \State $\textit{stringlen} \gets \text{length of }\textit{string}$
-    \State $i \gets \textit{patlen}$
+   \State $i \gets \textit{patlen}$
-    \BState \emph{top}:
+   \BState \emph{top}:
-    \If {$i > \textit{stringlen}$} \Return false
+   \If {$i > \textit{stringlen}$} \Return false
-    \EndIf
+   \EndIf
-    \State $j \gets \textit{patlen}$
+   \State $j \gets \textit{patlen}$
-    \BState \emph{loop}:
+   \BState \emph{loop}:
-    \If {$\textit{string}(i) = \textit{path}(j)$}
+   \If {$\textit{string}(i) = \textit{path}(j)$}
-    \State $j \gets j-1$.
+   \State $j \gets j-1$.
-    \State $i \gets i-1$.
+   \State $i \gets i-1$.
-    \State \textbf{goto} \emph{loop}.
+   \State \textbf{goto} \emph{loop}.
-    \State \textbf{close};
+   \State \textbf{close};
-    \EndIf
+   \EndIf
-    \State $i \gets
+   \State $i \gets
-    i+\max(\textit{delta}_1(\textit{string}(i)),\textit{delta}_2(j))$.
+   i+\max(\textit{delta}_1(\textit{string}(i)),\textit{delta}_2(j))$.
-    \State \textbf{goto} \emph{top}.
+   \State \textbf{goto} \emph{top}.
-    \EndProcedure
+   \EndProcedure
-    \end{algorithmic}
+   \end{algorithmic}
-    \end{algorithm}
+   \end{algorithm}
 
 
+.. raw:: latex
+
+	\begin{algorithm}
+	\caption{Euclid's algorithm}\label{euclid}
+	\begin{algorithmic}[1]
+	\Procedure{Euclid}{$a,b$}\Comment{The g.c.d. of a and b}
+	   \State $r\gets a\bmod b$
+	   \While{$r\not=0$}\Comment{We have the answer if r is 0}
+		  \State $a\gets b$
+		  \State $b\gets r$
+		  \State $r\gets a\bmod b$
+	   \EndWhile\label{euclidendwhile}
+	   \State \textbf{return} $b$\Comment{The gcd is b}
+	\EndProcedure
+	\end{algorithmic}
+	\end{algorithm}
+
 L'algorithme comme généralisation de la calculabilité
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@@ -139,6 +188,43 @@ Démonstration
     vérification d’une proposition par une séquence de déductions logiques
     à partir d’un ensemble d’axiomes.
 
+Lorsque le champ donné (le domaine) ne contient qu'un nombre fini d'individus,
+on peut définir un choix de valeur des variables permettant de vérifier la
+proposition obtenue par la *conjonction* de tous les axiomes du système proposé.
+On dit alors que ce choix *réalise* un système d'axiomes.
+
+
+Il ne s'agit plus de savoir si la définition entraîne l'existence, mais de
+chercher si la structure d'un système d'axiomes (*règles*) peut donner naissance
+à un champ d'individus qui soutiennent entre eux les relations définies pas les
+axiomes.
+
+Concret et abstrait
+--------------------
+
+Il est possible qu'un même genre d'existant joue dans un schéma de genèse le
+rôle d'abstrait par rapport à un concret de base, et soit au contraire dans une
+autre genèse le concret de base d'un nouvel abstrait.
+
+Une pareille présentation des choses implique un tel renversement par rapport
+aux habitudes de pensée classiques, qu'il faut encore insister sur le sens
+nouveau que reçoivent ici les expressions de "concret" et "d'abstrait".
+
+Les systèmes d'axiomes sont souvent conçus comme des structures purement
+formelles, abstraites. Ces structures sont si profondément engagées dans la
+genèse de leurs réalisations, qu'il valait mieux désigner par ces termes les
+structures de base.
+
+Un système d'axiome *peut* devenir le concret de base.
+
+Ceci permet d'exprimer non seulement l'engagement du concret dans la genèse de
+l'abstrait, mais encore les relations d'imitation qui peuvent exister entre la
+structure de cet abstrait et celle du concret de base.
+
+Dans certains cas, la genèse de l'abstrait à partir d'un concret de base
+s'affirme jusqu'à réaliser une imitation de structure entre ces genres
+d'existants qui naissent l'un de l'autre.
+
 Comment rendre un algorithme lisible
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