algo : problèmes NP complets

algo/AlgoApprofondie/cours/complexite.txt

@@ -49,3 +49,33 @@ exemples
 - O(n^p) : progression polynomiale
 - O(p^n ) : progression exponentielle
 - O(log(n)): progression logarithmique
+
+Problèmes NP-complets
+----------------------
+
+En théorie de la complexité, un problème NP-complet (c'est-à-dire un problème
+complet pour la classe NP) est un problème de décision vérifiant les
+propriétés suivantes :
+
+- Il est possible de vérifier une solution efficacement (en temps
+  polynomial) ; la classe des problèmes vérifiant cette propriété est notée
+  NP ;
+- Tous les problèmes de la classe NP se ramènent à celui-ci via une
+  réduction polynomiale ; cela signifie que le problème est au moins
+  aussi difficile que tous les autres problèmes de la classe NP.
+
+- Un problème NP-difficile est un problème qui remplit la seconde
+  condition, et donc peut être dans une classe de problème plus large et
+  donc plus difficile que la classe NP.
+
+Bien qu'on puisse vérifier rapidement toute solution proposée d'un
+problème NP-complet, on ne sait pas en trouver efficacement. C'est le
+cas, par exemple, du problème du voyageur de commerce ou de celui du
+problème du sac à dos.
+
+Tous les algorithmes connus pour résoudre des problèmes NP-complets
+ont un temps d'exécution exponentiel en la taille des données d'entrée
+dans le pire cas, et sont donc inexploitables en pratique même pour
+des instances de taille modérée.
+
+