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algo/AlgoApprofondie/cours/donnees.txt

@@ -468,6 +468,7 @@ Les piles
 - FIFO : "first in first out"
 
 
+
 Traduction d'une structure de données dans une autre
 -----------------------------------------------------
 
@@ -730,8 +731,10 @@ On les appelle enregistrements, dictionnaires ou tables de hachage.
 
 
 
--  les types sommes (constructeurs) : modélisation de domaines finis
+les types sommes
+~~~~~~~~~~~~~~~~
 
+appelés aussi type construits, ou types algébriques
 
 .. code-block:: ocaml
 
@@ -748,12 +751,83 @@ On les appelle enregistrements, dictionnaires ou tables de hachage.
     Ent of int | Reel of float | Cplx of float × float
     Ent, Reel, Cplx sont les constructeurs du type.
 
+Les arbres
+----------
+
+Structure de données construite sur un type somme récursif.
+
+arbre binaire :
+
+.. code-block:: ocaml
+
+    type arbre = Vide | Noeud of int * arbre * arbre
+    let a =
+        Noeud(10,
+        Noeud(2,Noeud(8,Vide,Vide),Vide),
+        Noeud(5,Noeud(11,Vide,Vide),Noeud(3,Vide,Vide)));;
+
+arbre binaire polymorphe :
+
+
+.. code-block:: ocaml
+
+    type ’a arbre = Vide | Noeud of ’a * ’a arbre * ’a arbre;;
+    let b = Noeud(10,Noeud(5,Vide,Vide),Vide);;
+    let c = Noeud(’f’,Vide,Noeud(’a’,Vide,Noeud(’g’,Vide,Vide)));;
+
+- parcours d’un arbre binaire
+- itérateurs sur un arbre binaire
+- taille d'un arbre
+
+arbre n-aire::
+
+    type ’a arbre = Vide | Noeud of ’a * ’a arbre list;;
+
+- transformation d'un arbre en un autre
+- arbre ordonné (arbre de recherche)
+- équilibrage des arbres de recherche
+
+
+Un arbre binaire est ordonné (ou de recherche) par rapport à une relation
+d’ordre quelconque si :
+
+- c’est l’arbre vide (Vide)
+- c’est un arbre non-vide Noeud(x,g,d) et
+
+1. les éléments du sous-arbre gauche g sont inférieurs à la racine x
+2. la racine x est inférieure aux éléments du sous-arbre droit d
+3. les sous-arbres g et d sont eux-mêmes ordonnés
+
+::
+
+	let a1 =
+	Noeud(5, Noeud(2, Vide, Vide),
+	Noeud(20, Noeud(10, Noeud(6, Vide, Vide),
+	Noeud(14,Vide, Vide)),
+	Noeud(21,Vide,Vide)));;
+
+.. image:: _static/AbreOrdonne.png
+
+Recherche d'un élément dans un arbre ordonné
+---------------------------------------------
+
+La structure ordonnée des arbres binaires de recherche permet d’effectuer
+la recherche d’un élément avec une compléxité en moyenne de O(log n)
+
+::
+
+    let rec recherche elt abr =
+    match abr with
+    | Vide -> false
+    | Noeud (x,_,_) when x = elt -> true
+    | Noeud (x,g,_) when elt < x -> recherche elt g
+    | Noeud (_,_,d) -> recherche elt d
+    ;;
+
 Autres structures de données complexes
 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
 
-- arbres
 - graphes
 - dates
-
 - le parcours de graphes
 - les calculs de dates

algo/AlgoApprofondie/cours/fonctions.txt

@@ -3,6 +3,20 @@
 Définitions par filtrage
 --------------------------
 
+::
+
+    type formule = Vrai | Faux | Conjonction of formule * formule
+
+
+le fitrage permet un examen par cas sur les valeurs construites::
+
+    let rec evalue = function
+        | Vrai -> true
+        | Faux -> false
+        | Conjonction (Faux, _) | Conjonction (_, Faux) -> false
+        | Conjonction (f1, f2) -> evalue f1 && evalue f2;;
+
+
 Lorsqu'un argument est passé à un ensemble de clauses :
 
 - la première clause qui filtre l'argument est exécutée, les autres sont