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Notion de complexité d'un algorithme
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définition
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l’analyse de la complexité d’un algorithme consiste à évaluer les ressources
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consommées par l’algorithme lors de l’exécution
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deux critères d’évaluation
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- le coût en temps (nombre d’opérations)
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- le coût en espace, (quantité de mémoire)
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principes de base
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Caractériser la quantité de ressources consommées en fonction de la
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taille des données sur lesquelles l’algorithme est appliqué.
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Evaluer le coût exact est difficile, on exprimera donc seulement un
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ordre de grandeur
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définition mathématique
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- si f est la fonction caractérisant exactement le coût d’un algorithme
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- et n la taille des données
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- on s’intéresse à la façon dont croı̂t f(n) lorsque n croı̂t
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- on va montrer que f (n) ne croı̂t pas plus vite qu’une autre fonction g(n)
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Du point de vue mathématique, on dit que la fonction f est dominée
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asymptotiquement par la fonction g ce qui se note f= O(g)
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f = O(g) ssi ∃k, ∃n 0 , ∀n, n > n 0 ⇒ f (n) ≤ k.g (n)
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exemples
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- O(n) : progression linéaire
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- O(n^2) : progression quadratique
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- O(n^p) : progression polynomiale
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- O(p^n ) : progression exponentielle
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- O(log(n)): progression logarithmique
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